---
title: 'Справочник формул'
description: Все метрики, оценки и пороги, используемые в отчётах AI Analytics, на одной странице.
section: AI Analytics
weight: 3
related:
  - ai-analytics/methodology
---

Все формулы, используемые в отчётах, собраны в одном месте. Каждая формула снабжена указанием отчёта, к которому она относится, и контекста, в котором применяется. Математика отрендерена с помощью KaTeX.

## Композитная оценка — логика мультипликатора

Объединяет независимые сигналы так, как если бы они были независимыми вероятностями. Используется в отчёте **Metering Bypass** (узел и парк).

$$
S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)
$$

где $p_i \in [0, 1]$ — выведенная из severity вероятность $i$-го сработавшего паттерна:

$$
p_i = \begin{cases}
0.00 & \text{severity}=\text{info} \\
0.10 & \text{severity}=\text{low} \\
0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\
0.50 & \text{severity}=\text{high} \\
0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus}
\end{cases}
$$

**Пример.** Два паттерна high+ дают $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$. Оценка намеренно **не может** достичь 100 за счёт одного только обнаружения паттернов — для насыщения до 100 требуются подтверждённые события устройства (без них потолок достоверности — medium).

## Взвешенная сумма

**Top Problem Nodes** (пять измерений):

$$
S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}
$$

Равные веса, $w_k = 20\%$ каждый.

**Top Gas Leaks** (четыре под-оценки, неравные веса):

$$
S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}
$$

## Детекторы паттернов — Metering Bypass

**Паттерн 1 — нулевой расход при дефолтном давлении** (severity = high+, p = 0.65):

$$
\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{м³/ч в окне} \geq 6\,\text{ч}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})
$$

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Это канонические дефолтные значения, к которым вычислитель расхода откатывается, когда датчик давления отключён или подменён.

**Паттерн 2 — нулевой расход при «залипшем» давлении** (severity = medium, p = 0.30). Нарушение закона Гей-Люссака для замкнутого объёма газа.

$$
\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{м³/ч}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})
$$

Ожидаемое ΔP по Гей-Люссаку (изохорный процесс):

$$
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}
$$

где:

- $P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa, если $P_\text{gauge} < 50$ kPa (датчик избыточного давления); иначе $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
- $T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
- $\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (разность в кельвинах ≡ разность в градусах Цельсия)

Условие «P зафиксировано» срабатывает, когда:

$$
\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3
$$

**Защита от ложных срабатываний — сетевой узел.** Закон Гей-Люссака применим только к **замкнутому объёму**. В узле, подключённом к газовой магистрали, избыточное давление держит сетевой регулятор, а не газовая физика. Перед срабатыванием детектора:

$$
\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}
$$

Если узел является сетевым, все события «залипшего давления» исключаются из оценки и добавляется информационная карточка.

**Паттерн 3 — восстановление после периода нулевого расхода** (severity = high, p = 0.50). Синхронный скачок Q и P сразу после длительного периода нулевого расхода:

$$
\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}
$$

**Паттерн 4 — пропуск при наличии успешных сеансов** (severity = medium, p = 0.30). Часы отсутствующего архива, в то время как устройство было заведомо доступно:

$$
\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)
$$

### Предфильтры (защита от ложных срабатываний)

| Сигнал              | Порог                                                                  | Эффект                                            |
| ------------------- | ---------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------- |
| Датчик P неисправен | P залипло ≥ 168 ч в любой момент окна                                  | все детекторы, основанные на P, отключены         |
| Подключён к сети    | median(P_gauge) < 10 kPa И σ_P < 2 kPa И не неисправен                 | паттерн «залипшего давления» исключён из оценки   |
| Всплеск телеметрии  | $P > 500$ kPa ИЛИ ($Q > 20 \times \text{median}(Q)$ при Q > 1000 м³/ч) | строка заменяется на NULL до логики вмешательства |

Ограничение severity, применяемое после всех детекторов и до оценки подозрительности:

| Состав событий        | Максимально допустимый уровень |
| --------------------- | ------------------------------ |
| есть high+            | very high                      |
| есть high             | high                           |
| два или более medium  | high                           |
| ровно один medium     | medium                         |
| только low или ничего | medium                         |

## Покрытие и качество данных — Consumption Analytics

$$
\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad
\text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%
$$

| Условие           | Severity |
| ----------------- | -------- |
| `tail_h > 168` ч  | critical |
| `unobs_pct > 30%` | high     |
| `unobs_pct > 10%` | medium   |
| иначе             | low      |

**Оценка ненаблюдаемого объёма (два метода).** Экстраполяция по среднему расходу:

$$
V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}
$$

Реконструкция по суточному профилю:

$$
V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h
$$

**Порог эксплуатационного простоя:**

$$
\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{режим простоя (нулевое потребление не штрафуется)}
$$

**Сверка Q/V:**

$$
\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{ч}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})
$$

$$
\text{сигнализировать о расхождении Q/V, если } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%
$$

Допуск 5% соответствует классу 1.0 по OIML R 137 плюс поправка на ошибку округления при интегрировании.

## Под-оценки — Top Problem Nodes

**Быстрая предварительная ранжировка (только по метаданным):**

$$
S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})
$$

$$
d_\text{pts}(d) = \begin{cases}
100 & d \geq 60 \\
60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\
20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\
d \cdot 2.85 & d < 7
\end{cases}
$$

$s_\text{pts} = 30$, если статус устройства не «operational», иначе 0.

**Под-оценка батареи (мВ):**

$$
v_\text{pts} = \begin{cases}
100 & V_\text{last} < 3000 \\
80 & V_\text{last} < 3200 \\
50 & V_\text{last} < 3400 \\
25 & V_\text{last} < 3600 \\
0 & \text{иначе}
\end{cases}
$$

$$
S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))
$$

где $d_\text{pts} = 30$, если падение > 10%, 15, если падение > 5%, иначе 0.

**Под-оценка риска:**

$$
S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)
$$

| Сигнал $n_i$     | $\alpha_i$ | cap |
| ---------------- | ---------- | --- |
| `quiet_n_pct`    | 0.8        | 40  |
| `n_plateau`      | 4          | 20  |
| `n_neg` (binary) | 25         | 25  |
| `n_live_p`       | 8          | 40  |
| `n_pt_resets`    | 6          | 30  |
| `n_drop_rec`     | 5          | 30  |

**Под-оценка событий:**

| Условие                         | $S_\text{events}$ |
| ------------------------------- | ----------------- |
| physical И substitution         | 100               |
| только physical                 | 80                |
| только substitution             | 60                |
| только metrology / system error | 30                |
| нет событий                     | 0                 |

## Порог батареи — Battery Forecast и Fleet Battery Forecast

**Оценка по источнику (% или мВ):**

$$
S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)
$$

| Шкала                   | $V_\text{crit}$ | $V_\text{fresh}$ |
| ----------------------- | --------------- | ---------------- |
| % (метрология Li-SOCl₂) | 20              | 90               |
| мВ (телеметрия Li-pol)  | 3300            | 3600             |

**Композитная (слабое звено):**

$$
S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})
$$

**Прогноз $T_\text{crit}$ (три сценария):**

$$
T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}
$$

$$
T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})
$$

$$
T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5
$$

Когда в окне отчёта обнаружено событие замены, все линейные регрессии ограничиваются периодом после замены. Иначе скачок напряжения при замене (например, 3225 → 4197 мВ) даёт ложный положительный наклон — физически невозможный для неперезаряжаемого Li-pol.

$$
\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)
$$

**Замена телеметрического блока.** Для устройств, у которых батарея является нециклируемым телеметрическим пакетом, прогноз «дней до критического по разряду» неприменим. Решение о замене принимается как **худшее из трёх** независимых критериев.

Календарный возраст:

$$
\text{age\_status} = \begin{cases}
\text{ok}   & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\
\text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\
\text{due}  & y_\text{age} \geq y_\text{expected}
\end{cases}
$$

где $y_\text{expected} = 3$ года (паспортный срок службы Li-pol).

Использованные сеансы относительно бюджета пакета:

$$
\text{sessions\_status} = \begin{cases}
\text{ok}   & \text{ratio} < 0.75 \\
\text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\
\text{due}  & \text{ratio} \geq 1.0
\end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}
$$

Бюджет в 2000 сеансов соответствует пакету ёмкостью 2000 мА·ч (≈ 1 мА·ч на сеанс при TX-нагрузке).

Деградация под нагрузкой (последние 30 дн против 180–150 дн назад):

$$
\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}
$$

$$
\text{deg\_status} = \begin{cases}
\text{ok}       & \text{deg\_pct} < 3\% \\
\text{watch}    & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\
\text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\%
\end{cases}
$$

Итоговый вердикт (худшее из трёх):

$$
\text{overall} = \begin{cases}
\text{due}  & \text{любое из } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\
\text{plan} & \text{иначе если любое} \in \{\text{plan, watch}\} \\
\text{ok}   & \text{иначе}
\end{cases}
$$

**Ёмкость батареи для моделей сигнала / потребления:**

$$
\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad
\Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ мВ}}
$$

где 1200 мВ — диапазон напряжения Li-pol от номинала до полного разряда (3.0 → 4.2 В). Обнаружение аномального падения срабатывает, когда скорость падения за последние 30 дней превышает удвоенный 90-дневный базовый уровень.

## Обнаружение утечек — Top Gas Leaks

**Адаптивный порог по станции:**

$$
\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)
$$

5% от собственного p95 каждой станции — адаптивно, чтобы коммерческие объекты не помечались по тому же порогу, что и жилые.

**Под-оценки:**

$$
s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}
$$

$$
s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}
$$

$$
s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}
$$

$$
s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)
$$

## Расчёты CO₂e — Decarbonization и Emissions and Energy

**Метан → CO₂e:**

$$
m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ кг/м³}
$$

$$
m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84
$$

Коэффициенты GWP по IPCC AR6 (20-летний коэффициент отражает краткосрочное влияние на потепление, актуальное для ближайших целей по снижению выбросов).

**Прямой CO₂ (от сожжённого газа):**

$$
m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ кг/м³}
$$

**Энергия:**

$$
E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ МДж/м³}
$$

$$
E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}
$$

## Инвестиционные сценарии — Decarbonization и Automation ROI

**CAPEX / OPEX (на узел):**

$$
\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}
$$

**Ценность / Окупаемость:**

$$
\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})
$$

$$
\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases}
\dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\
\text{none} & \text{иначе}
\end{cases}
$$

**ROI / TCO:**

$$
\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%
$$

$$
\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}
$$

## Прогнозирование спроса — Gas Demand Forecast

**Линейная модель (OLS):**

$$
Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon
$$

Тренд + двухгармоническая годовая сезонность + фиктивные переменные дня недели + член градусо-суток отопления.

**HDD:**

$$
\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))
$$

**95% ДИ:**

$$
\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}
$$

**Бэктест:**

$$
\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%
$$

$$
\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}
$$

Здоровое качество подгонки: покрытие ≈ 95%, MAPE < 15%.

## Аномалии давления — Pressure Anomalies

**Отключение:**

$$
\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}
$$

**Резкое падение:**

$$
\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/ч}}
$$

**Дрейф базового уровня:**

$$
\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%
$$

Регистрировать инцидент дрейфа базового уровня, если |drift| > 20% за анализируемый период.

**Нестабильность (скользящая):**

$$
\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}
$$

Регистрировать инцидент нестабильности, если отношение превышает 0.3 на окне ≥ 6 часов.

## Длинные сеансы — обнаружение по IQR

**Порог по станции:**

$$
\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1
$$

Робастный детектор выбросов — лучше z-оценки для скошенного распределения длительностей сеансов опроса.

**Оценка severity:**

$$
S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}
$$

## Бытовая энергетика — Household Report

**Шаблон разбивки (частный дом):**

| Сегмент               | Доля |
| --------------------- | ---- |
| Отопление помещений   | 60%  |
| Горячее водоснабжение | 20%  |
| Приготовление пищи    | 10%  |
| Прочее                | 10%  |

**Экономия от теплоизоляции:**

$$
\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (типовая модернизация)}
$$

**Сложный процент (экономия, размещённая под ставку r):**

$$
\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}
$$

## Классификация severity — единая шкала

| Диапазон | Severity | Цвет      | Контекст                              |
| -------- | -------- | --------- | ------------------------------------- |
| 0–9      | OK       | зелёный   | composite, top problem nodes          |
| 10–29    | Low      | синий     | composite                             |
| 30–49    | Medium   | жёлтый    | composite                             |
| 50–69    | High     | оранжевый | composite, top problem nodes warning  |
| 70–100   | Critical | красный   | composite, top problem nodes critical |

Top Problem Nodes использует пороги 30 / 60 — большая часть зелёной полосы трактуется как «нормальное» состояние.

## Структура достоверности — Decarbonization и Metering Bypass

| Достоверность | Условие                                              |
| ------------- | ---------------------------------------------------- |
| **High**      | глубокая оценка ≥ 80 при наличии ≥ 6 месяцев данных  |
| **Medium**    | глубокая оценка ≥ 50 или ограниченная история данных |
| **Low**       | низкая оценка / резервная оценка                     |

## Приоритет полевого обследования — Metering Bypass

| Условие                                       | Приоритет         |
| --------------------------------------------- | ----------------- |
| Недавнее физическое событие (≤ 7 дн)          | **P0** (override) |
| Более старое физическое событие (> 7 дн)      | **P1**            |
| оценка ≥ 70 при достоверности medium или high | **P0**            |
| оценка ≥ 70 при достоверности low             | **P1**            |
| оценка ≥ 50                                   | **P1**            |
| оценка ≥ 30                                   | **P2**            |
| оценка < 30                                   | **P3**            |

## Справочник констант

| Символ                                   | Значение    | Источник                    | Используется в                        |
| ---------------------------------------- | ----------- | --------------------------- | ------------------------------------- |
| $\text{EF}_\text{CO2}$                   | 1.96 кг/м³  | IPCC AR6                    | Decarbonization, Emissions and Energy |
| $\text{HHV}$                             | 37.0 МДж/м³ | типовой природный газ (IEA) | Emissions and Energy                  |
| $\rho_\text{CH4}$                        | 0.68 кг/м³  | стандартные условия         | Decarbonization                       |
| $\text{GWP}_{100}$                       | 28          | IPCC AR6, 100-летний        | Decarbonization, Emissions and Energy |
| $\text{GWP}_{20}$                        | 84          | IPCC AR6, 20-летний         | Decarbonization, Emissions and Energy |
| Близкий к нулю расход                    | 0.5 м³/ч    | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| Мин. период нулевого расхода             | 6 ч         | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| σ «залипшего» давления                   | 0.1 kPa     | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| Мин. ΔT для Гей-Люссака                  | 1.0 °C      | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| Мин. Q восстановления                    | 10 м³/ч     | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| Мин. ΔP восстановления                   | 20 kPa      | эмпирически                 | Metering Bypass                       |
| Макс. физическое P                       | 500 kPa     | физический предел           | Metering Bypass предфильтр            |
| Множитель всплеска Q                     | 20×         | эмпирически                 | Metering Bypass предфильтр            |
| Время залипания «неисправного датчика P» | 168 ч       | эмпирически                 | Metering Bypass контроль датчика      |
| Базовая температура HDD                  | 18 °C       | IPCC                        | Gas Demand Forecast                   |
| Доля утечки по умолчанию                 | 0.5%        | среднее по парку (IEA)      | Decarbonization резерв                |

Методологические источники: IPCC AR6 (WG I, гл. 7) для GWP и коэффициентов выбросов; OIML R 137-1 для классов точности расходомеров; ISO 5167 и AGA Report No. 3 для расчёта расхода по перепаду давления; EN 1776 для конвенций проектирования измерительных станций; GHG Protocol Scope 1 для учёта CO₂ прямого сжигания.