---
title: 'Довідник формул'
description: Кожен показник, оцінка і поріг, що використовуються у звітах AI Analytics, на одній сторінці.
section: AI Analytics
weight: 3
related:
  - ai-analytics/methodology
---

Усі формули, що застосовуються у звітах, зібрані в одному місці. Кожна формула супроводжується позначкою звіту, до якого вона належить, і контексту, в якому вона діє. Математика відображається за допомогою KaTeX.

## Композитна оцінка — логіка множника

Поєднує незалежні сигнали так, ніби це незалежні ймовірності. Використовується у звіті **Metering Bypass** (рівень вузла і рівень парку).

$$
S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)
$$

де $p_i \in [0, 1]$ — отримана з рівня серйозності ймовірність $i$-го патерну, що спрацював:

$$
p_i = \begin{cases}
0.00 & \text{severity}=\text{info} \\
0.10 & \text{severity}=\text{low} \\
0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\
0.50 & \text{severity}=\text{high} \\
0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus}
\end{cases}
$$

**Приклад.** Два патерни high+ дають $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$. Оцінка свідомо **не може** досягти 100 лише через виявлення патернів — насичення до 100 потребує підтверджених подій приладу (стеля довіри = medium без них).

## Зважена сума

**Top Problem Nodes** (п'ять вимірів):

$$
S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}
$$

Рівне зважування, $w_k = 20\%$ для кожного.

**Top Gas Leaks** (чотири підоцінки, нерівні ваги):

$$
S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}
$$

## Детектори патернів — Metering Bypass

**Патерн 1 — нульова витрата за тиску за замовчуванням** (severity = high+, p = 0.65):

$$
\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h over a window} \geq 6\,\text{h}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})
$$

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Це канонічні значення за замовчуванням, до яких повертається обчислювач витрати, коли давач тиску відключено або підмінено.

**Патерн 2 — нульова витрата із залиплим тиском** (severity = medium, p = 0.30). Порушення закону Гей-Люссака для герметичного об'єму газу.

$$
\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})
$$

Очікуваний ΔP за Гей-Люссаком (ізохорний процес):

$$
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}
$$

де:

- $P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa, якщо $P_\text{gauge} < 50$ kPa (давач надлишкового тиску); інакше $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
- $T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
- $\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (різниця в Кельвінах ≡ різниці в Цельсіях)

«P залиплий» спрацьовує, коли:

$$
\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3
$$

**Захист від хибних спрацювань — мережевий вузол.** Закон Гей-Люссака діє лише для **замкнутого об'єму**. У вузлі, під'єднаному до газової магістралі, надлишковий тиск утримується мережевим регулятором, а не фізикою газу. Перш ніж детектор спрацює:

$$
\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}
$$

Якщо вузол є мережевим, усі події залиплого тиску виключаються з оцінки, а додається інформаційна картка.

**Патерн 3 — відновлення після періоду нульової витрати** (severity = high, p = 0.50). Синхронний стрибок Q + P одразу після тривалого періоду нульової витрати:

$$
\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}
$$

**Патерн 4 — прогалина з чистими сеансами** (severity = medium, p = 0.30). Години відсутнього архіву, тоді як прилад був доведено доступний:

$$
\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)
$$

### Попередні фільтри (захист від хибних спрацювань)

| Сигнал            | Поріг                                                                   | Ефект                                      |
| ----------------- | ----------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------ |
| P sensor broken   | P залиплий ≥ 168 h будь-коли у вікні                                    | усі детектори на основі P вимкнено         |
| Network-connected | median(P_gauge) < 10 kPa AND σ_P < 2 kPa AND не зламаний                | патерн залиплого тиску виключено з оцінки  |
| Telemetry spike   | $P > 500$ kPa OR ($Q > 20 \times \text{median}(Q)$ while Q > 1000 m³/h) | рядок замінено на NULL до логіки втручання |

Обмеження серйозності, що застосовується після всіх детекторів і перед оцінкою підозри:

| Композиція подій    | Максимально дозволений рівень |
| ------------------- | ----------------------------- |
| has high+           | very high                     |
| has high            | high                          |
| two or more medium  | high                          |
| exactly one medium  | medium                        |
| only low or nothing | medium                        |

## Покриття та якість даних — Consumption Analytics

$$
\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad
\text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%
$$

| Умова             | Серйозність |
| ----------------- | ----------- |
| `tail_h > 168` h  | critical    |
| `unobs_pct > 30%` | high        |
| `unobs_pct > 10%` | medium      |
| інакше            | low         |

**Оцінка неохопленого обсягу (два методи).** Екстраполяція за середньою витратою:

$$
V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}
$$

Відновлення за добовим профілем:

$$
V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h
$$

**Поріг операційного простою:**

$$
\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{idle mode (zero consumption is not penalised)}
$$

**Звірка Q/V:**

$$
\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{h}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})
$$

$$
\text{raise Q/V mismatch if } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%
$$

Допуск 5% відповідає OIML R 137 класу 1.0 плюс запас на похибку округлення під час інтегрування.

## Підоцінки — Top Problem Nodes

**Швидке попереднє ранжування (лише метадані):**

$$
S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})
$$

$$
d_\text{pts}(d) = \begin{cases}
100 & d \geq 60 \\
60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\
20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\
d \cdot 2.85 & d < 7
\end{cases}
$$

$s_\text{pts} = 30$, якщо статус приладу не «operational», інакше 0.

**Підоцінка батареї (mV):**

$$
v_\text{pts} = \begin{cases}
100 & V_\text{last} < 3000 \\
80 & V_\text{last} < 3200 \\
50 & V_\text{last} < 3400 \\
25 & V_\text{last} < 3600 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

$$
S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))
$$

де $d_\text{pts} = 30$, якщо падіння > 10%, 15, якщо падіння > 5%, інакше 0.

**Підоцінка ризику:**

$$
S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)
$$

| Сигнал $n_i$     | $\alpha_i$ | cap |
| ---------------- | ---------- | --- |
| `quiet_n_pct`    | 0.8        | 40  |
| `n_plateau`      | 4          | 20  |
| `n_neg` (binary) | 25         | 25  |
| `n_live_p`       | 8          | 40  |
| `n_pt_resets`    | 6          | 30  |
| `n_drop_rec`     | 5          | 30  |

**Підоцінка подій:**

| Умова                         | $S_\text{events}$ |
| ----------------------------- | ----------------- |
| physical AND substitution     | 100               |
| physical only                 | 80                |
| substitution only             | 60                |
| metrology / system error only | 30                |
| no events                     | 0                 |

## Поріг батареї — Battery Forecast і Fleet Battery Forecast

**Оцінка за джерелом (% або mV):**

$$
S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)
$$

| Шкала                 | $V_\text{crit}$ | $V_\text{fresh}$ |
| --------------------- | --------------- | ---------------- |
| % (metering Li-SOCl₂) | 20              | 90               |
| mV (telemetry Li-pol) | 3300            | 3600             |

**Композит (найслабша ланка):**

$$
S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})
$$

**Прогноз $T_\text{crit}$ (три сценарії):**

$$
T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}
$$

$$
T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})
$$

$$
T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5
$$

Коли у вікні звіту знайдено подію заміни, усі лінійні регресії обмежуються періодом після заміни. Інакше стрибок напруги під час заміни (наприклад, 3225 → 4197 mV) дає хибно додатний нахил — фізично неможливий для неперезаряджуваної Li-pol.

$$
\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)
$$

**Заміна телеметричного блоку.** Для приладів, чия батарея є нециклічним телеметричним пакетом, прогноз «днів до критичного рівня за розрядом» не застосовується. Рішення про заміну приймається як **найгірше з трьох** незалежних критеріїв.

Календарний вік:

$$
\text{age\_status} = \begin{cases}
\text{ok}   & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\
\text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\
\text{due}  & y_\text{age} \geq y_\text{expected}
\end{cases}
$$

де $y_\text{expected} = 3$ роки (паспортний ресурс Li-pol).

Сеанси, використані з бюджету пакета:

$$
\text{sessions\_status} = \begin{cases}
\text{ok}   & \text{ratio} < 0.75 \\
\text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\
\text{due}  & \text{ratio} \geq 1.0
\end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}
$$

Бюджет у 2000 сеансів відповідає пакету 2000 mAh (≈ 1 mAh на сеанс під навантаженням TX).

Деградація під навантаженням (останні 30 d проти 180–150 d тому):

$$
\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}
$$

$$
\text{deg\_status} = \begin{cases}
\text{ok}       & \text{deg\_pct} < 3\% \\
\text{watch}    & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\
\text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\%
\end{cases}
$$

Підсумковий висновок (найгірше з трьох):

$$
\text{overall} = \begin{cases}
\text{due}  & \text{any of } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\
\text{plan} & \text{else if any} \in \{\text{plan, watch}\} \\
\text{ok}   & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

**Ємність батареї для моделей сигналу / споживання:**

$$
\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad
\Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ mV}}
$$

де 1200 mV — розмах напруги Li-pol від номінальної до повністю розрядженої (3.0 → 4.2 V). Виявлення аномального падіння спрацьовує, коли темп падіння за останні 30 днів удвічі перевищує 90-денний базовий рівень.

## Виявлення витоків — Top Gas Leaks

**Адаптивний поріг за станцією:**

$$
\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)
$$

5% власного p95 кожної станції — адаптивно, тому комерційні об'єкти не позначаються за тим самим порогом, що й житлові.

**Підоцінки:**

$$
s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}
$$

$$
s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}
$$

$$
s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}
$$

$$
s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)
$$

## Розрахунки CO₂e — Decarbonization і Emissions and Energy

**Метан → CO₂e:**

$$
m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ kg/m³}
$$

$$
m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84
$$

Коефіцієнти GWP за IPCC AR6 (20-річний коефіцієнт відображає короткостроковий вплив на потепління, релевантний для найближчих цілей зі скорочення викидів).

**Прямий CO₂ (від спаленого газу):**

$$
m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ kg/m³}
$$

**Енергія:**

$$
E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ MJ/m³}
$$

$$
E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}
$$

## Інвестиційні сценарії — Decarbonization і Automation ROI

**CAPEX / OPEX (на вузол):**

$$
\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}
$$

**Цінність / Окупність:**

$$
\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})
$$

$$
\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases}
\dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\
\text{none} & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

**ROI / TCO:**

$$
\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%
$$

$$
\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}
$$

## Прогнозування попиту — Gas Demand Forecast

**Лінійна модель (OLS):**

$$
Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon
$$

Тренд + двогармонічна річна сезонність + фіктивні змінні дня тижня + член градусо-днів опалення.

**HDD:**

$$
\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))
$$

**95% ДІ:**

$$
\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}
$$

**Бектест:**

$$
\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%
$$

$$
\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}
$$

Здоровий збіг: покриття ≈ 95%, MAPE < 15%.

## Аномалії тиску — Pressure Anomalies

**Відключення:**

$$
\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}
$$

**Різке падіння:**

$$
\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/h}}
$$

**Дрейф базового рівня:**

$$
\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%
$$

Реєструйте інцидент дрейфу базового рівня, якщо |drift| > 20% за аналізований період.

**Нестабільність (ковзна):**

$$
\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}
$$

Реєструйте інцидент нестабільності, якщо відношення перевищує 0.3 у вікні ≥ 6 годин.

## Довгі сеанси — виявлення за IQR

**Поріг за станцією:**

$$
\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1
$$

Робастний детектор викидів — кращий за z-оцінку для зміщеного розподілу тривалостей сеансів опитування.

**Оцінка серйозності:**

$$
S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}
$$

## Побутова енергія — Household Report

**Шаблон розподілу (одноквартирний будинок):**

| Сегмент            | Частка |
| ------------------ | ------ |
| Space heating      | 60%    |
| Domestic hot water | 20%    |
| Cooking            | 10%    |
| Other              | 10%    |

**Економія від утеплення:**

$$
\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (typical retrofit)}
$$

**Складний відсоток (економія, вкладена під ставку r):**

$$
\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}
$$

## Класифікація серйозності — єдина шкала

| Діапазон | Серйозність | Колір        | Контекст                              |
| -------- | ----------- | ------------ | ------------------------------------- |
| 0–9      | OK          | зелений      | composite, top problem nodes          |
| 10–29    | Low         | синій        | composite                             |
| 30–49    | Medium      | жовтий       | composite                             |
| 50–69    | High        | помаранчевий | composite, top problem nodes warning  |
| 70–100   | Critical    | червоний     | composite, top problem nodes critical |

Top Problem Nodes використовує пороги 30 / 60 — більша частина зеленої смуги трактується як «нормальний» стан.

## Рамка довіри — Decarbonization і Metering Bypass

| Довіра     | Умова                                      |
| ---------- | ------------------------------------------ |
| **High**   | deep score ≥ 80 з ≥ 6 місяцями даних       |
| **Medium** | deep score ≥ 50 або обмежена історія даних |
| **Low**    | низька оцінка / резервна оцінка            |

## Пріоритет виїзного обстеження — Metering Bypass

| Умова                                | Пріоритет         |
| ------------------------------------ | ----------------- |
| Недавня фізична подія (≤ 7 d)        | **P0** (override) |
| Старіша фізична подія (> 7 d)        | **P1**            |
| score ≥ 70 з довірою medium або high | **P0**            |
| score ≥ 70 з довірою low             | **P1**            |
| score ≥ 50                           | **P1**            |
| score ≥ 30                           | **P2**            |
| score < 30                           | **P3**            |

## Довідник констант

| Символ                     | Значення   | Джерело                          | Застосовується в                      |
| -------------------------- | ---------- | -------------------------------- | ------------------------------------- |
| $\text{EF}_\text{CO2}$     | 1.96 kg/m³ | IPCC AR6                         | Decarbonization, Emissions and Energy |
| $\text{HHV}$               | 37.0 MJ/m³ | типове для природного газу (IEA) | Emissions and Energy                  |
| $\rho_\text{CH4}$          | 0.68 kg/m³ | стандартні умови                 | Decarbonization                       |
| $\text{GWP}_{100}$         | 28         | IPCC AR6, 100-річний             | Decarbonization, Emissions and Energy |
| $\text{GWP}_{20}$          | 84         | IPCC AR6, 20-річний              | Decarbonization, Emissions and Energy |
| Near-zero flow             | 0.5 m³/h   | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Min zero-flow run          | 6 h        | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Stuck-pressure σ           | 0.1 kPa    | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Min ΔT for Gay-Lussac      | 1.0 °C     | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Recovery Q min             | 10 m³/h    | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Recovery ΔP min            | 20 kPa     | емпіричне                        | Metering Bypass                       |
| Physical P max             | 500 kPa    | фізична межа                     | Metering Bypass pre-filter            |
| Q spike multiplier         | 20×        | емпіричне                        | Metering Bypass pre-filter            |
| P-sensor-broken stuck time | 168 h      | емпіричне                        | Metering Bypass sensor health         |
| HDD base temperature       | 18 °C      | IPCC                             | Gas Demand Forecast                   |
| Default leak fraction      | 0.5%       | середнє по парку (IEA)           | Decarbonization fallback              |

Методологічні джерела: IPCC AR6 (WG I, Ch. 7) для GWP і коефіцієнтів викидів; OIML R 137-1 для класів точності витратомірів; ISO 5167 і AGA Report No. 3 для розрахунку витрати за перепадом тиску; EN 1776 для проєктних угод вимірювальних станцій; GHG Protocol Scope 1 для обліку CO₂ прямого спалювання.