Справочник формул

Все метрики, оценки и пороги, используемые в отчётах AI Analytics, на одной странице.

Все формулы, используемые в отчётах, собраны в одном месте. Каждая формула снабжена указанием отчёта, к которому она относится, и контекста, в котором применяется. Математика отрендерена с помощью KaTeX.

Композитная оценка — логика мультипликатора

Объединяет независимые сигналы так, как если бы они были независимыми вероятностями. Используется в отчёте Metering Bypass (узел и парк).

S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)

где $p_i \in [0, 1]$ — выведенная из severity вероятность $i$ -го сработавшего паттерна:

p_i = \begin{cases} 0.00 & \text{severity}=\text{info} \\ 0.10 & \text{severity}=\text{low} \\ 0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\ 0.50 & \text{severity}=\text{high} \\ 0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus} \end{cases}

Пример. Два паттерна high+ дают $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$ . Оценка намеренно не может достичь 100 за счёт одного только обнаружения паттернов — для насыщения до 100 требуются подтверждённые события устройства (без них потолок достоверности — medium).

Взвешенная сумма

Top Problem Nodes (пять измерений):

S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}

Равные веса, $w_k = 20\%$ каждый.

Top Gas Leaks (четыре под-оценки, неравные веса):

S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}

Детекторы паттернов — Metering Bypass

Паттерн 1 — нулевой расход при дефолтном давлении (severity = high+, p = 0.65):

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{м³/ч в окне} \geq 6\,\text{ч}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Это канонические дефолтные значения, к которым вычислитель расхода откатывается, когда датчик давления отключён или подменён.

Паттерн 2 — нулевой расход при «залипшем» давлении (severity = medium, p = 0.30). Нарушение закона Гей-Люссака для замкнутого объёма газа.

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{м³/ч}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})

Ожидаемое ΔP по Гей-Люссаку (изохорный процесс):

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}

где:

$P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa, если $P_\text{gauge} < 50$ kPa (датчик избыточного давления); иначе $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
$T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
$\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (разность в кельвинах ≡ разность в градусах Цельсия)

Условие «P зафиксировано» срабатывает, когда:

\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3

Защита от ложных срабатываний — сетевой узел. Закон Гей-Люссака применим только к замкнутому объёму. В узле, подключённом к газовой магистрали, избыточное давление держит сетевой регулятор, а не газовая физика. Перед срабатыванием детектора:

\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}

Если узел является сетевым, все события «залипшего давления» исключаются из оценки и добавляется информационная карточка.

Паттерн 3 — восстановление после периода нулевого расхода (severity = high, p = 0.50). Синхронный скачок Q и P сразу после длительного периода нулевого расхода:

\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}

Паттерн 4 — пропуск при наличии успешных сеансов (severity = medium, p = 0.30). Часы отсутствующего архива, в то время как устройство было заведомо доступно:

\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)

Предфильтры (защита от ложных срабатываний)

Сигнал	Порог	Эффект
Датчик P неисправен	P залипло ≥ 168 ч в любой момент окна	все детекторы, основанные на P, отключены
Подключён к сети	median(P_gauge) < 10 kPa И σ_P < 2 kPa И не неисправен	паттерн «залипшего давления» исключён из оценки
Всплеск телеметрии	$P > 500$ kPa ИЛИ ( $Q > 20 \times \text{median}(Q)$ при Q > 1000 м³/ч)	строка заменяется на NULL до логики вмешательства

Ограничение severity, применяемое после всех детекторов и до оценки подозрительности:

Состав событий	Максимально допустимый уровень
есть high+	very high
есть high	high
два или более medium	high
ровно один medium	medium
только low или ничего	medium

Покрытие и качество данных — Consumption Analytics

\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad \text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%

Условие	Severity
`tail_h > 168` ч	critical
`unobs_pct > 30%`	high
`unobs_pct > 10%`	medium
иначе	low

Оценка ненаблюдаемого объёма (два метода). Экстраполяция по среднему расходу:

V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}

Реконструкция по суточному профилю:

V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h

Порог эксплуатационного простоя:

\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{режим простоя (нулевое потребление не штрафуется)}

Сверка Q/V:

\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{ч}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})

\text{сигнализировать о расхождении Q/V, если } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%

Допуск 5% соответствует классу 1.0 по OIML R 137 плюс поправка на ошибку округления при интегрировании.

Под-оценки — Top Problem Nodes

Быстрая предварительная ранжировка (только по метаданным):

S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})

d_\text{pts}(d) = \begin{cases} 100 & d \geq 60 \\ 60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\ 20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\ d \cdot 2.85 & d < 7 \end{cases}

$s_\text{pts} = 30$ , если статус устройства не «operational», иначе 0.

Под-оценка батареи (мВ):

v_\text{pts} = \begin{cases} 100 & V_\text{last} < 3000 \\ 80 & V_\text{last} < 3200 \\ 50 & V_\text{last} < 3400 \\ 25 & V_\text{last} < 3600 \\ 0 & \text{иначе} \end{cases}

S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))

где $d_\text{pts} = 30$ , если падение > 10%, 15, если падение > 5%, иначе 0.

Под-оценка риска:

S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)

Сигнал $n_i$	$\alpha_i$	cap
`quiet_n_pct`	0.8	40
`n_plateau`	4	20
`n_neg` (binary)	25	25
`n_live_p`	8	40
`n_pt_resets`	6	30
`n_drop_rec`	5	30

Под-оценка событий:

Условие	$S_\text{events}$
physical И substitution	100
только physical	80
только substitution	60
только metrology / system error	30
нет событий	0

Порог батареи — Battery Forecast и Fleet Battery Forecast

Оценка по источнику (% или мВ):

S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)

Шкала	$V_\text{crit}$	$V_\text{fresh}$
% (метрология Li-SOCl₂)	20	90
мВ (телеметрия Li-pol)	3300	3600

Композитная (слабое звено):

S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})

Прогноз $T_\text{crit}$ (три сценария):

T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}

T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})

T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5

Когда в окне отчёта обнаружено событие замены, все линейные регрессии ограничиваются периодом после замены. Иначе скачок напряжения при замене (например, 3225 → 4197 мВ) даёт ложный положительный наклон — физически невозможный для неперезаряжаемого Li-pol.

\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)

Замена телеметрического блока. Для устройств, у которых батарея является нециклируемым телеметрическим пакетом, прогноз «дней до критического по разряду» неприменим. Решение о замене принимается как худшее из трёх независимых критериев.

Календарный возраст:

\text{age\_status} = \begin{cases} \text{ok} & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\ \text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\ \text{due} & y_\text{age} \geq y_\text{expected} \end{cases}

где $y_\text{expected} = 3$ года (паспортный срок службы Li-pol).

Использованные сеансы относительно бюджета пакета:

\text{sessions\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{ratio} < 0.75 \\ \text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\ \text{due} & \text{ratio} \geq 1.0 \end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}

Бюджет в 2000 сеансов соответствует пакету ёмкостью 2000 мА·ч (≈ 1 мА·ч на сеанс при TX-нагрузке).

Деградация под нагрузкой (последние 30 дн против 180–150 дн назад):

\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}

\text{deg\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{deg\_pct} < 3\% \\ \text{watch} & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\ \text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\% \end{cases}

Итоговый вердикт (худшее из трёх):

\text{overall} = \begin{cases} \text{due} & \text{любое из } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\ \text{plan} & \text{иначе если любое} \in \{\text{plan, watch}\} \\ \text{ok} & \text{иначе} \end{cases}

Ёмкость батареи для моделей сигнала / потребления:

\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad \Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ мВ}}

где 1200 мВ — диапазон напряжения Li-pol от номинала до полного разряда (3.0 → 4.2 В). Обнаружение аномального падения срабатывает, когда скорость падения за последние 30 дней превышает удвоенный 90-дневный базовый уровень.

Обнаружение утечек — Top Gas Leaks

Адаптивный порог по станции:

\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)

5% от собственного p95 каждой станции — адаптивно, чтобы коммерческие объекты не помечались по тому же порогу, что и жилые.

Под-оценки:

s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}

s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)

Расчёты CO₂e — Decarbonization и Emissions and Energy

Метан → CO₂e:

m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ кг/м³}

m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84

Коэффициенты GWP по IPCC AR6 (20-летний коэффициент отражает краткосрочное влияние на потепление, актуальное для ближайших целей по снижению выбросов).

Прямой CO₂ (от сожжённого газа):

m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ кг/м³}

Энергия:

E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ МДж/м³}

E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}

Инвестиционные сценарии — Decarbonization и Automation ROI

CAPEX / OPEX (на узел):

\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}

Ценность / Окупаемость:

\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})

\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases} \dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\ \text{none} & \text{иначе} \end{cases}

ROI / TCO:

\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%

\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}

Прогнозирование спроса — Gas Demand Forecast

Линейная модель (OLS):

Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon

Тренд + двухгармоническая годовая сезонность + фиктивные переменные дня недели + член градусо-суток отопления.

HDD:

\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))

95% ДИ:

\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}

Бэктест:

\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%

\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}

Здоровое качество подгонки: покрытие ≈ 95%, MAPE < 15%.

Аномалии давления — Pressure Anomalies

Отключение:

\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}

Резкое падение:

\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/ч}}

Дрейф базового уровня:

\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%

Регистрировать инцидент дрейфа базового уровня, если |drift| > 20% за анализируемый период.

Нестабильность (скользящая):

\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}

Регистрировать инцидент нестабильности, если отношение превышает 0.3 на окне ≥ 6 часов.

Длинные сеансы — обнаружение по IQR

Порог по станции:

\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1

Робастный детектор выбросов — лучше z-оценки для скошенного распределения длительностей сеансов опроса.

Оценка severity:

S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}

Бытовая энергетика — Household Report

Шаблон разбивки (частный дом):

Сегмент	Доля
Отопление помещений	60%
Горячее водоснабжение	20%
Приготовление пищи	10%
Прочее	10%

Экономия от теплоизоляции:

\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (типовая модернизация)}

Сложный процент (экономия, размещённая под ставку r):

\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}

Классификация severity — единая шкала

Диапазон	Severity	Цвет	Контекст
0–9	OK	зелёный	composite, top problem nodes
10–29	Low	синий	composite
30–49	Medium	жёлтый	composite
50–69	High	оранжевый	composite, top problem nodes warning
70–100	Critical	красный	composite, top problem nodes critical

Top Problem Nodes использует пороги 30 / 60 — большая часть зелёной полосы трактуется как «нормальное» состояние.

Структура достоверности — Decarbonization и Metering Bypass

Достоверность	Условие
High	глубокая оценка ≥ 80 при наличии ≥ 6 месяцев данных
Medium	глубокая оценка ≥ 50 или ограниченная история данных
Low	низкая оценка / резервная оценка

Приоритет полевого обследования — Metering Bypass

Условие	Приоритет
Недавнее физическое событие (≤ 7 дн)	P0 (override)
Более старое физическое событие (> 7 дн)	P1
оценка ≥ 70 при достоверности medium или high	P0
оценка ≥ 70 при достоверности low	P1
оценка ≥ 50	P1
оценка ≥ 30	P2
оценка < 30	P3

Справочник констант

Символ	Значение	Источник	Используется в
$\text{EF}_\text{CO2}$	1.96 кг/м³	IPCC AR6	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{HHV}$	37.0 МДж/м³	типовой природный газ (IEA)	Emissions and Energy
$\rho_\text{CH4}$	0.68 кг/м³	стандартные условия	Decarbonization
$\text{GWP}_{100}$	28	IPCC AR6, 100-летний	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{GWP}_{20}$	84	IPCC AR6, 20-летний	Decarbonization, Emissions and Energy
Близкий к нулю расход	0.5 м³/ч	эмпирически	Metering Bypass
Мин. период нулевого расхода	6 ч	эмпирически	Metering Bypass
σ «залипшего» давления	0.1 kPa	эмпирически	Metering Bypass
Мин. ΔT для Гей-Люссака	1.0 °C	эмпирически	Metering Bypass
Мин. Q восстановления	10 м³/ч	эмпирически	Metering Bypass
Мин. ΔP восстановления	20 kPa	эмпирически	Metering Bypass
Макс. физическое P	500 kPa	физический предел	Metering Bypass предфильтр
Множитель всплеска Q	20×	эмпирически	Metering Bypass предфильтр
Время залипания «неисправного датчика P»	168 ч	эмпирически	Metering Bypass контроль датчика
Базовая температура HDD	18 °C	IPCC	Gas Demand Forecast
Доля утечки по умолчанию	0.5%	среднее по парку (IEA)	Decarbonization резерв

Методологические источники: IPCC AR6 (WG I, гл. 7) для GWP и коэффициентов выбросов; OIML R 137-1 для классов точности расходомеров; ISO 5167 и AGA Report No. 3 для расчёта расхода по перепаду давления; EN 1776 для конвенций проектирования измерительных станций; GHG Protocol Scope 1 для учёта CO₂ прямого сжигания.

Связанные темы

Методика

Последнее обновление 23 июня 2026 г.

Эта страница была полезной?