Formelreferenz

Jede Kennzahl, jeder Score und jeder Schwellenwert aus den KI-Analytics-Berichten – auf einer einzigen Seite.

Jede in den Berichten verwendete Formel, an einem Ort gesammelt. Jede Formel ist mit dem Bericht, zu dem sie gehört, und dem Kontext, in dem sie gilt, annotiert. Die Mathematik wird mit KaTeX gerendert.

Zusammengesetztes Scoring – Multiplikatorlogik

Kombiniert unabhängige Signale, als wären sie unabhängige Wahrscheinlichkeiten. Wird von Metering Bypass (Node und Fleet) verwendet.

S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)

wobei $p_i \in [0, 1]$ die aus der Schwere abgeleitete Wahrscheinlichkeit des $i$ -ten ausgelösten Musters ist:

p_i = \begin{cases} 0.00 & \text{severity}=\text{info} \\ 0.10 & \text{severity}=\text{low} \\ 0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\ 0.50 & \text{severity}=\text{high} \\ 0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus} \end{cases}

Beispiel. Zwei high+-Muster ergeben $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$ . Der Score kann allein aus der Mustererkennung bewusst nicht 100 erreichen – die Sättigung bei 100 erfordert bestätigte Geräteereignisse (Konfidenzobergrenze = medium ohne sie).

Gewichtete-Summe-Scoring

Top Problem Nodes (fünf Messgrößen):

S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}

Gleichgewichtung, $w_k = 20\%$ je.

Top Gas Leaks (vier Teil-Scores, ungleiche Gewichte):

S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}

Mustererkenner – Metering Bypass

Muster 1 – Nulldurchfluss bei einem Standarddruck (severity = high+, p = 0.65):

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h over a window} \geq 6\,\text{h}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Dies sind die kanonischen Standardwerte, auf die ein Mengenumwerter zurückfällt, wenn der Druckaufnehmer getrennt oder ausgetauscht wird.

Muster 2 – Nulldurchfluss bei festsitzendem Druck (severity = medium, p = 0.30). Verstoß gegen das Gay-Lussac-Gesetz für ein abgeschlossenes Gasvolumen.

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})

Erwartetes ΔP nach Gay-Lussac (isochorer Prozess):

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}

wobei:

$P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa, falls $P_\text{gauge} < 50$ kPa (Relativdrucksensor); andernfalls $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
$T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
$\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (Kelvin-Differenz ≡ Celsius-Differenz)

„P ist eingefroren“ löst aus, wenn:

\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3

Falschpositiv-Schutz – Netz-Node. Gay-Lussac gilt nur für ein abgeschlossenes Volumen. In einem an die Gasleitung angeschlossenen Node wird der Relativdruck vom Netzregler gehalten, nicht durch die Gasphysik. Bevor der Erkenner auslöst:

\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}

Handelt es sich um einen Netz-Node, werden alle Festsitz-Druck-Ereignisse vom Score ausgeschlossen und eine informative Karte hinzugefügt.

Muster 3 – Erholung nach einer Nulldurchfluss-Phase (severity = high, p = 0.50). Synchroner Q+P-Sprung unmittelbar nach einer langen Nulldurchfluss-Phase:

\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}

Muster 4 – Lücke mit sauberen Sitzungen (severity = medium, p = 0.30). Stunden fehlenden Archivs, während das Gerät nachweislich erreichbar war:

\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)

Vorfilter (Falschpositiv-Schutz)

Signal	Schwellenwert	Wirkung
P-Sensor defekt	P eingefroren ≥ 168 h zu irgendeinem Zeitpunkt im Fenster	alle P-basierten Erkenner deaktiviert
Netzangebunden	median(P_gauge) < 10 kPa UND σ_P < 2 kPa UND nicht defekt	Festsitz-Druck-Muster vom Score ausgeschlossen
Telemetrie-Spitze	$P > 500$ kPa ODER ( $Q > 20 \times \text{median}(Q)$ bei Q > 1000 m³/h)	Zeile vor der Manipulationslogik durch NULL ersetzt

Schwere-Obergrenze, angewandt nach allen Erkennern und vor dem Verdachts-Score:

Zusammensetzung der Ereignisse	Maximal zulässige Stufe
enthält high+	very high
enthält high	high
zwei oder mehr medium	high
genau ein medium	medium
nur low oder nichts	medium

Abdeckung und Datenqualität – Consumption Analytics

\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad \text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%

Bedingung	Schwere
`tail_h > 168` h	critical
`unobs_pct > 30%`	high
`unobs_pct > 10%`	medium
andernfalls	low

Geschätztes nicht beobachtetes Volumen (zwei Methoden). Mittelfluss-Extrapolation:

V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}

Rekonstruktion über das Tagesprofil:

V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h

Betrieblicher Leerlauf-Schwellenwert:

\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{idle mode (zero consumption is not penalised)}

Q/V-Abgleich:

\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{h}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})

\text{raise Q/V mismatch if } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%

Die Toleranz von 5 % folgt OIML R 137 Klasse 1.0 zuzüglich einer Rundungsreserve für die Integration.

Teil-Scores – Top Problem Nodes

Schnelles Vor-Ranking (nur Metadaten):

S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})

d_\text{pts}(d) = \begin{cases} 100 & d \geq 60 \\ 60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\ 20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\ d \cdot 2.85 & d < 7 \end{cases}

$s_\text{pts} = 30$ , falls der Gerätestatus nicht „operational“ ist, andernfalls 0.

Batterie-Teil-Score (mV):

v_\text{pts} = \begin{cases} 100 & V_\text{last} < 3000 \\ 80 & V_\text{last} < 3200 \\ 50 & V_\text{last} < 3400 \\ 25 & V_\text{last} < 3600 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}

S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))

wobei $d_\text{pts} = 30$ , falls drop > 10 %, 15, falls drop > 5 %, andernfalls 0.

Risiko-Teil-Score:

S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)

Signal $n_i$	$\alpha_i$	cap
`quiet_n_pct`	0.8	40
`n_plateau`	4	20
`n_neg` (binary)	25	25
`n_live_p`	8	40
`n_pt_resets`	6	30
`n_drop_rec`	5	30

Ereignis-Teil-Score:

Bedingung	$S_\text{events}$
physical UND substitution	100
nur physical	80
nur substitution	60
nur metrology / system error	30
keine Ereignisse	0

Batterie-Schwellenwert – Battery Forecast und Fleet Battery Forecast

Score je Quelle (% oder mV):

S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)

Skala	$V_\text{crit}$	$V_\text{fresh}$
% (metering Li-SOCl₂)	20	90
mV (telemetry Li-pol)	3300	3600

Komposit (schwächstes Glied):

S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})

Prognose $T_\text{crit}$ (drei Szenarien):

T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}

T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})

T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5

Wird im Berichtsfenster ein Austauschereignis gefunden, werden alle linearen Regressionen auf den Zeitraum nach dem Austausch beschränkt. Andernfalls erzeugt der Spannungssprung beim Austausch (zum Beispiel 3225 → 4197 mV) eine fälschlich positive Steigung – physikalisch unmöglich für eine nicht wiederaufladbare Li-pol.

\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)

Austausch eines Telemetrie-Blocks. Für Geräte, deren Batterie ein nicht zyklisierender Telemetrie-Pack ist, gilt die Prognose „Tage bis kritisch aus der Entladung“ nicht. Die Austauschentscheidung wird als das Schlechteste von drei unabhängigen Kriterien getroffen.

Kalenderalter:

\text{age\_status} = \begin{cases} \text{ok} & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\ \text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\ \text{due} & y_\text{age} \geq y_\text{expected} \end{cases}

wobei $y_\text{expected} = 3$ Jahre (Li-pol-Passlebensdauer).

Gegen das Pack-Budget verbrauchte Sitzungen:

\text{sessions\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{ratio} < 0.75 \\ \text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\ \text{due} & \text{ratio} \geq 1.0 \end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}

Das Budget von 2000 Sitzungen entspricht einem 2000-mAh-Pack (≈ 1 mAh pro Sitzung unter TX-Last).

Degradation unter Last (letzte 30 T vs. vor 180–150 T):

\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}

\text{deg\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{deg\_pct} < 3\% \\ \text{watch} & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\ \text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\% \end{cases}

Endgültiges Urteil (Schlechtestes von drei):

\text{overall} = \begin{cases} \text{due} & \text{any of } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\ \text{plan} & \text{else if any} \in \{\text{plan, watch}\} \\ \text{ok} & \text{otherwise} \end{cases}

Batteriekapazität für Signal-/Verbrauchsmodelle:

\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad \Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ mV}}

wobei 1200 mV der Li-pol-Spannungshub von Nennspannung bis vollständig entladen ist (3.0 → 4.2 V). Die Erkennung eines anomalen Abfalls löst aus, wenn die Abfallrate über die letzten 30 Tage den 90-Tage-Basiswert um mehr als das Doppelte übersteigt.

Leckerkennung – Top Gas Leaks

Adaptiver Schwellenwert je Station:

\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)

5 % des stationseigenen p95 – adaptiv, sodass gewerbliche Standorte nicht beim selben Schwellenwert markiert werden wie Wohnstandorte.

Teil-Scores:

s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}

s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)

CO₂e-Berechnungen – Decarbonization und Emissions and Energy

Methan → CO₂e:

m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ kg/m³}

m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84

GWP-Faktoren nach IPCC AR6 (der 20-Jahres-Faktor spiegelt die kurzfristige Erwärmungswirkung wider, die für kurzfristige Minderungsziele relevant ist).

Direktes CO₂ (aus verbranntem Gas):

m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ kg/m³}

Energie:

E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ MJ/m³}

E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}

Investitionsszenarien – Decarbonization und Automation ROI

CAPEX / OPEX (je Node):

\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}

Nutzen / Amortisation:

\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})

\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases} \dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\ \text{none} & \text{otherwise} \end{cases}

ROI / TCO:

\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%

\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}

Bedarfsprognose – Gas Demand Forecast

Lineares Modell (OLS):

Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon

Trend + zweiharmonische Jahressaisonalität + Wochentag-Dummys + ein Heizgradtag-Term.

HDD:

\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))

95-%-KI:

\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}

Backtest:

\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%

\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}

Gesunde Anpassung: Coverage ≈ 95 %, MAPE < 15 %.

Druckanomalien – Pressure Anomalies

Ausfall:

\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}

Steiler Abfall:

\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/h}}

Basislinien-Drift:

\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%

Einen Basislinien-Drift-Vorfall melden, falls |drift| > 20 % über den analysierten Zeitraum.

Instabilität (gleitend):

\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}

Einen Instabilitäts-Vorfall melden, falls das Verhältnis 0.3 über ein Fenster ≥ 6 Stunden überschreitet.

Lange Sitzungen – IQR-Erkennung

Schwellenwert je Station:

\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1

Ein robuster Ausreißer-Erkenner – besser als der z-Score für die schiefe Verteilung der Abfrage-Sitzungsdauern.

Schwere-Score:

S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}

Hausenergie – Household Report

Aufschlüsselungsvorlage (Einfamilienhaus):

Segment	Anteil
Raumheizung	60%
Trinkwarmwasser	20%
Kochen	10%
Sonstiges	10%

Einsparungen durch Dämmung:

\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (typical retrofit)}

Zinseszins (Einsparungen zum Zinssatz r angelegt):

\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}

Schwere-Klassifikation – einheitliche Skala

Bereich	Schwere	Farbe	Kontext
0–9	OK	grün	composite, top problem nodes
10–29	Low	blau	composite
30–49	Medium	gelb	composite
50–69	High	orange	composite, top problem nodes warning
70–100	Critical	rot	composite, top problem nodes critical

Top Problem Nodes verwendet die Schwellenwerte 30 / 60 – ein größerer Teil des grünen Bandes wird als „Normalzustand“ behandelt.

Konfidenz-Framework – Decarbonization und Metering Bypass

Konfidenz	Bedingung
High	deep score ≥ 80 bei ≥ 6 Monaten Daten
Medium	deep score ≥ 50 oder begrenzte Datenhistorie
Low	niedriger Score / Fallback-Schätzung

Priorität der Vor-Ort-Untersuchung – Metering Bypass

Bedingung	Priorität
Aktuelles physisches Ereignis (≤ 7 T)	P0 (override)
Älteres physisches Ereignis (> 7 T)	P1
Score ≥ 70 bei Konfidenz medium oder high	P0
Score ≥ 70 bei Konfidenz low	P1
Score ≥ 50	P1
Score ≥ 30	P2
Score < 30	P3

Konstantenreferenz

Symbol	Wert	Quelle	Verwendet in
$\text{EF}_\text{CO2}$	1.96 kg/m³	IPCC AR6	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{HHV}$	37.0 MJ/m³	Erdgas-Typwert (IEA)	Emissions and Energy
$\rho_\text{CH4}$	0.68 kg/m³	Normbedingungen	Decarbonization
$\text{GWP}_{100}$	28	IPCC AR6, 100-Jahre	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{GWP}_{20}$	84	IPCC AR6, 20-Jahre	Decarbonization, Emissions and Energy
Nahezu-Nulldurchfluss	0.5 m³/h	empirisch	Metering Bypass
Min. Nulldurchfluss-Phase	6 h	empirisch	Metering Bypass
Festsitz-Druck σ	0.1 kPa	empirisch	Metering Bypass
Min. ΔT für Gay-Lussac	1.0 °C	empirisch	Metering Bypass
Erholung Q min	10 m³/h	empirisch	Metering Bypass
Erholung ΔP min	20 kPa	empirisch	Metering Bypass
Physisches P max	500 kPa	physikalische Grenze	Metering Bypass pre-filter
Q-Spitzen-Multiplikator	20×	empirisch	Metering Bypass pre-filter
P-Sensor-defekt Festsitz-Zeit	168 h	empirisch	Metering Bypass sensor health
HDD-Basistemperatur	18 °C	IPCC	Gas Demand Forecast
Standard-Leckanteil	0.5%	IEA-Flottendurchschnitt	Decarbonization fallback

Methodische Referenzen: IPCC AR6 (WG I, Kap. 7) für GWP und Emissionsfaktoren; OIML R 137-1 für Genauigkeitsklassen von Durchflussmessgeräten; ISO 5167 und AGA Report No. 3 für die Wirkdruck-Durchflussberechnung; EN 1776 für Auslegungskonventionen von Messstationen; GHG Protocol Scope 1 für die CO₂-Bilanzierung der Direktverbrennung.

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Zuletzt aktualisiert am 23. Juni 2026

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