Referencia de fórmulas

Cada métrica, puntuación y umbral utilizados en los informes de AI Analytics, en una sola página.

Cada fórmula utilizada en los informes, reunida en un solo lugar. Cada fórmula está anotada con el informe al que pertenece y el contexto en el que se aplica. Las expresiones matemáticas se renderizan con KaTeX.

Puntuación compuesta — lógica multiplicativa

Combina señales independientes como si fueran probabilidades independientes. Utilizada por Bypass de medición (nodo y flota).

S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)

donde $p_i \in [0, 1]$ es la probabilidad derivada de la severidad del $i$ -ésimo patrón que se activó:

p_i = \begin{cases} 0.00 & \text{severity}=\text{info} \\ 0.10 & \text{severity}=\text{low} \\ 0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\ 0.50 & \text{severity}=\text{high} \\ 0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus} \end{cases}

Ejemplo. Dos patrones high+ dan $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$ . La puntuación deliberadamente no puede alcanzar 100 solo a partir de la detección de patrones — para saturarse a 100 se requieren eventos de dispositivo confirmados (techo de confianza = medio sin ellos).

Puntuación por suma ponderada

Nodos con más problemas (cinco mediciones):

S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}

Ponderación equitativa, $w_k = 20\%$ cada una.

Principales fugas de gas (cuatro subpuntuaciones, pesos desiguales):

S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}

Detectores de patrones — Bypass de medición

Patrón 1 — flujo cero a una presión por defecto (severidad = high+, p = 0.65):

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h en una ventana} \geq 6\,\text{h}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Estos son los valores por defecto canónicos a los que recurre un computador de caudal cuando el transductor de presión se desconecta o se sustituye.

Patrón 2 — flujo cero con una presión congelada (severidad = medium, p = 0.30). Violación de la ley de Gay-Lussac para un volumen de gas sellado.

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})

ΔP esperado según Gay-Lussac (proceso isocórico):

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}

donde:

$P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa si $P_\text{gauge} < 50$ kPa (sensor de presión relativa); en caso contrario $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
$T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
$\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (diferencia en Kelvin ≡ diferencia en Celsius)

«P está congelada» se activa cuando:

\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3

Protección frente a falsos positivos — nodo de red. Gay-Lussac solo se aplica a un volumen cerrado. En un nodo conectado a la red de gas, la presión relativa la mantiene el regulador de la red, no la física del gas. Antes de que el detector se active:

\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}

Si el nodo es un nodo de red, todos los eventos de presión congelada se excluyen de la puntuación y se añade una tarjeta informativa.

Patrón 3 — recuperación tras una racha de flujo cero (severidad = high, p = 0.50). Salto síncrono de Q + P inmediatamente después de una larga racha de flujo cero:

\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}

Patrón 4 — hueco con sesiones limpias (severidad = medium, p = 0.30). Horas de archivo faltante mientras el dispositivo era demostrablemente alcanzable:

\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)

Prefiltros (protecciones frente a falsos positivos)

Señal	Umbral	Efecto
Sensor de P averiado	P congelada ≥ 168 h en algún momento de la ventana	todos los detectores basados en P deshabilitados
Conectado a red	median(P_gauge) < 10 kPa AND σ_P < 2 kPa AND no averiado	patrón de presión congelada excluido de la puntuación
Pico de telemetría	$P > 500$ kPa OR ( $Q > 20 \times \text{median}(Q)$ mientras Q > 1000 m³/h)	fila reemplazada por NULL antes de la lógica de manipulación

Tope de severidad, aplicado tras todos los detectores y antes de la puntuación de sospecha:

Composición de eventos	Nivel máximo permitido
tiene high+	very high
tiene high	high
dos o más medium	high
exactamente uno medium	medium
solo low o nada	medium

Cobertura y calidad de datos — Análisis de consumo

\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad \text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%

Condición	Severidad
`tail_h > 168` h	critical
`unobs_pct > 30%`	high
`unobs_pct > 10%`	medium
en caso contrario	low

Volumen no observado estimado (dos métodos). Extrapolación por flujo medio:

V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}

Reconstrucción por perfil diurno:

V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h

Umbral de inactividad operativa:

\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{modo inactivo (el consumo nulo no se penaliza)}

Reconciliación Q/V:

\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{h}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})

\text{raise Q/V mismatch if } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%

La tolerancia del 5% sigue la clase 1.0 de OIML R 137 más un margen de redondeo de la integración.

Subpuntuaciones — Nodos con más problemas

Preclasificación rápida (solo metadatos):

S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})

d_\text{pts}(d) = \begin{cases} 100 & d \geq 60 \\ 60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\ 20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\ d \cdot 2.85 & d < 7 \end{cases}

$s_\text{pts} = 30$ si el estado del dispositivo no es «operational», en caso contrario 0.

Subpuntuación de batería (mV):

v_\text{pts} = \begin{cases} 100 & V_\text{last} < 3000 \\ 80 & V_\text{last} < 3200 \\ 50 & V_\text{last} < 3400 \\ 25 & V_\text{last} < 3600 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}

S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))

donde $d_\text{pts} = 30$ si la caída > 10%, 15 si la caída > 5%, en caso contrario 0.

Subpuntuación de riesgo:

S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)

Señal $n_i$	$\alpha_i$	cap
`quiet_n_pct`	0.8	40
`n_plateau`	4	20
`n_neg` (binary)	25	25
`n_live_p`	8	40
`n_pt_resets`	6	30
`n_drop_rec`	5	30

Subpuntuación de eventos:

Condición	$S_\text{events}$
físico AND sustitución	100
solo físico	80
solo sustitución	60
solo metrología / error de sistema	30
sin eventos	0

Umbral de batería — Pronóstico de batería y Pronóstico de batería de la flota

Puntuación por fuente (% o mV):

S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)

Escala	$V_\text{crit}$	$V_\text{fresh}$
% (medición Li-SOCl₂)	20	90
mV (telemetría Li-pol)	3300	3600

Compuesta (eslabón más débil):

S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})

Pronóstico $T_\text{crit}$ (tres escenarios):

T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}

T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})

T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5

Cuando se encuentra un evento de reemplazo en la ventana del informe, todas las regresiones lineales se restringen al periodo posterior al reemplazo. De lo contrario, el salto de tensión en el reemplazo (por ejemplo, 3225 → 4197 mV) produce una pendiente positiva espuria — físicamente imposible para una Li-pol no recargable.

\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)

Reemplazo del bloque de telemetría. Para los dispositivos cuya batería es un paquete de telemetría sin ciclado, el pronóstico de «días hasta el nivel crítico por descarga» no aplica. La decisión de reemplazo se toma como el peor de tres criterios independientes.

Edad de calendario:

\text{age\_status} = \begin{cases} \text{ok} & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\ \text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\ \text{due} & y_\text{age} \geq y_\text{expected} \end{cases}

donde $y_\text{expected} = 3$ años (vida útil de catálogo de la Li-pol).

Sesiones consumidas frente al presupuesto del paquete:

\text{sessions\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{ratio} < 0.75 \\ \text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\ \text{due} & \text{ratio} \geq 1.0 \end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}

El presupuesto de 2000 sesiones corresponde a un paquete de 2000 mAh (≈ 1 mAh por sesión bajo carga de TX).

Degradación bajo carga (últimos 30 d frente a hace 180–150 d):

\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}

\text{deg\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{deg\_pct} < 3\% \\ \text{watch} & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\ \text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\% \end{cases}

Veredicto final (peor de tres):

\text{overall} = \begin{cases} \text{due} & \text{cualquiera de } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\ \text{plan} & \text{si no, cualquiera} \in \{\text{plan, watch}\} \\ \text{ok} & \text{en caso contrario} \end{cases}

Capacidad de batería para modelos de señal / consumo:

\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad \Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ mV}}

donde 1200 mV es la oscilación de tensión de la Li-pol desde nominal hasta totalmente descargada (3.0 → 4.2 V). La detección de caídas anómalas se activa cuando la tasa de caída de los últimos 30 días supera el doble de la línea base de 90 días.

Detección de fugas — Principales fugas de gas

Umbral adaptativo por estación:

\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)

5% del p95 propio de cada estación — adaptativo, de modo que los emplazamientos comerciales no se marcan con el mismo umbral que los residenciales.

Subpuntuaciones:

s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (limitado a 100)}

s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (limitado a 100)}

s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}

s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)

Cálculos de CO₂e — Descarbonización y Emisiones y energía

Metano → CO₂e:

m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ kg/m³}

m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84

Factores de GWP según IPCC AR6 (el factor a 20 años refleja el impacto de calentamiento a corto plazo, relevante para los objetivos de mitigación a corto plazo).

CO₂ directo (del gas quemado):

m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ kg/m³}

Energía:

E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ MJ/m³}

E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}

Escenarios de inversión — Descarbonización y ROI de automatización

CAPEX / OPEX (por nodo):

\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}

Valor / Periodo de recuperación:

\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})

\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases} \dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\ \text{none} & \text{otherwise} \end{cases}

ROI / TCO:

\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%

\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}

Pronóstico de demanda — Pronóstico de demanda de gas

Modelo lineal (OLS):

Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon

Tendencia + estacionalidad anual de dos armónicos + variables ficticias de día de la semana + un término de grados-día de calefacción.

HDD:

\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))

IC del 95%:

\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}

Backtest:

\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%

\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}

Ajuste saludable: cobertura ≈ 95%, MAPE < 15%.

Anomalías de presión — Anomalías de presión

Corte:

\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}

Caída brusca:

\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/h}}

Deriva de la línea base:

\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%

Genera un incidente de deriva de línea base si |drift| > 20% durante el periodo analizado.

Inestabilidad (móvil):

\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}

Genera un incidente de inestabilidad si la razón supera 0.3 durante una ventana ≥ 6 horas.

Sesiones largas — detección por IQR

Umbral por estación:

\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1

Un detector robusto de valores atípicos — mejor que la puntuación z para la distribución asimétrica de las duraciones de las sesiones de sondeo.

Puntuación de severidad:

S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}

Energía doméstica — Informe del hogar

Plantilla de desglose (vivienda unifamiliar):

Segmento	Proporción
Calefacción de espacios	60%
Agua caliente sanitaria	20%
Cocina	10%
Otros	10%

Ahorro por aislamiento:

\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (reacondicionamiento típico)}

Interés compuesto (ahorro depositado a la tasa r):

\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}

Clasificación de severidad — escala unificada

Rango	Severidad	Color	Contexto
0–9	OK	verde	composite, nodos con más problemas
10–29	Low	azul	composite
30–49	Medium	amarillo	composite
50–69	High	naranja	composite, advertencia de nodos con más problemas
70–100	Critical	rojo	composite, nodos con más problemas críticos

Nodos con más problemas usa los umbrales 30 / 60 — una mayor parte de la banda verde se trata como el estado «normal».

Marco de confianza — Descarbonización y Bypass de medición

Confianza	Condición
Alta	deep score ≥ 80 con ≥ 6 meses de datos
Media	deep score ≥ 50 o historial de datos limitado
Baja	puntuación baja / estimación de respaldo

Prioridad de investigación de campo — Bypass de medición

Condición	Prioridad
Evento físico reciente (≤ 7 d)	P0 (anulación)
Evento físico más antiguo (> 7 d)	P1
score ≥ 70 con confianza media o alta	P0
score ≥ 70 con confianza baja	P1
score ≥ 50	P1
score ≥ 30	P2
score < 30	P3

Referencia de constantes

Símbolo	Valor	Fuente	Usado en
$\text{EF}_\text{CO2}$	1.96 kg/m³	IPCC AR6	Descarbonización, Emisiones y energía
$\text{HHV}$	37.0 MJ/m³	típico de gas natural (IEA)	Emisiones y energía
$\rho_\text{CH4}$	0.68 kg/m³	condiciones estándar	Descarbonización
$\text{GWP}_{100}$	28	IPCC AR6, 100 años	Descarbonización, Emisiones y energía
$\text{GWP}_{20}$	84	IPCC AR6, 20 años	Descarbonización, Emisiones y energía
Flujo casi nulo	0.5 m³/h	empírico	Bypass de medición
Racha mínima de flujo cero	6 h	empírico	Bypass de medición
σ de presión congelada	0.1 kPa	empírico	Bypass de medición
ΔT mínimo para Gay-Lussac	1.0 °C	empírico	Bypass de medición
Q mínimo de recuperación	10 m³/h	empírico	Bypass de medición
ΔP mínimo de recuperación	20 kPa	empírico	Bypass de medición
P físico máximo	500 kPa	límite físico	prefiltro de Bypass de medición
Multiplicador de pico de Q	20×	empírico	prefiltro de Bypass de medición
Tiempo de P congelada para sensor averiado	168 h	empírico	salud del sensor de Bypass de medición
Temperatura base de HDD	18 °C	IPCC	Pronóstico de demanda de gas
Fracción de fuga por defecto	0.5%	media de flota (IEA)	respaldo de Descarbonización

Referencias metodológicas: IPCC AR6 (WG I, Cap. 7) para GWP y factores de emisión; OIML R 137-1 para las clases de exactitud de los caudalímetros; ISO 5167 y AGA Report No. 3 para el cálculo de caudal por presión diferencial; EN 1776 para las convenciones de diseño de estaciones de medición; GHG Protocol Scope 1 para la contabilidad de CO₂ de combustión directa.

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Metodología

Última actualización el 23 de junio de 2026

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