Довідник формул

Кожен показник, оцінка і поріг, що використовуються у звітах AI Analytics, на одній сторінці.

Усі формули, що застосовуються у звітах, зібрані в одному місці. Кожна формула супроводжується позначкою звіту, до якого вона належить, і контексту, в якому вона діє. Математика відображається за допомогою KaTeX.

Композитна оцінка — логіка множника

Поєднує незалежні сигнали так, ніби це незалежні ймовірності. Використовується у звіті Metering Bypass (рівень вузла і рівень парку).

S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)

де $p_i \in [0, 1]$ — отримана з рівня серйозності ймовірність $i$ -го патерну, що спрацював:

p_i = \begin{cases} 0.00 & \text{severity}=\text{info} \\ 0.10 & \text{severity}=\text{low} \\ 0.30 & \text{severity}=\text{medium} \\ 0.50 & \text{severity}=\text{high} \\ 0.65 & \text{severity}=\text{high\_plus} \end{cases}

Приклад. Два патерни high+ дають $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$ . Оцінка свідомо не може досягти 100 лише через виявлення патернів — насичення до 100 потребує підтверджених подій приладу (стеля довіри = medium без них).

Зважена сума

Top Problem Nodes (п’ять вимірів):

S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}

Рівне зважування, $w_k = 20\%$ для кожного.

Top Gas Leaks (чотири підоцінки, нерівні ваги):

S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}

Детектори патернів — Metering Bypass

Патерн 1 — нульова витрата за тиску за замовчуванням (severity = high+, p = 0.65):

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h over a window} \geq 6\,\text{h}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). Це канонічні значення за замовчуванням, до яких повертається обчислювач витрати, коли давач тиску відключено або підмінено.

Патерн 2 — нульова витрата із залиплим тиском (severity = medium, p = 0.30). Порушення закону Гей-Люссака для герметичного об’єму газу.

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})

Очікуваний ΔP за Гей-Люссаком (ізохорний процес):

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}

де:

$P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa, якщо $P_\text{gauge} < 50$ kPa (давач надлишкового тиску); інакше $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
$T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
$\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (різниця в Кельвінах ≡ різниці в Цельсіях)

«P залиплий» спрацьовує, коли:

\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3

Захист від хибних спрацювань — мережевий вузол. Закон Гей-Люссака діє лише для замкнутого об’єму. У вузлі, під’єднаному до газової магістралі, надлишковий тиск утримується мережевим регулятором, а не фізикою газу. Перш ніж детектор спрацює:

\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}

Якщо вузол є мережевим, усі події залиплого тиску виключаються з оцінки, а додається інформаційна картка.

Патерн 3 — відновлення після періоду нульової витрати (severity = high, p = 0.50). Синхронний стрибок Q + P одразу після тривалого періоду нульової витрати:

\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}

Патерн 4 — прогалина з чистими сеансами (severity = medium, p = 0.30). Години відсутнього архіву, тоді як прилад був доведено доступний:

\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)

Попередні фільтри (захист від хибних спрацювань)

Сигнал	Поріг	Ефект
P sensor broken	P залиплий ≥ 168 h будь-коли у вікні	усі детектори на основі P вимкнено
Network-connected	median(P_gauge) < 10 kPa AND σ_P < 2 kPa AND не зламаний	патерн залиплого тиску виключено з оцінки
Telemetry spike	$P > 500$ kPa OR ( $Q > 20 \times \text{median}(Q)$ while Q > 1000 m³/h)	рядок замінено на NULL до логіки втручання

Обмеження серйозності, що застосовується після всіх детекторів і перед оцінкою підозри:

Композиція подій	Максимально дозволений рівень
has high+	very high
has high	high
two or more medium	high
exactly one medium	medium
only low or nothing	medium

Покриття та якість даних — Consumption Analytics

\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad \text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%

Умова	Серйозність
`tail_h > 168` h	critical
`unobs_pct > 30%`	high
`unobs_pct > 10%`	medium
інакше	low

Оцінка неохопленого обсягу (два методи). Екстраполяція за середньою витратою:

V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}

Відновлення за добовим профілем:

V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h

Поріг операційного простою:

\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{idle mode (zero consumption is not penalised)}

Звірка Q/V:

\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{h}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})

\text{raise Q/V mismatch if } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%

Допуск 5% відповідає OIML R 137 класу 1.0 плюс запас на похибку округлення під час інтегрування.

Підоцінки — Top Problem Nodes

Швидке попереднє ранжування (лише метадані):

S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})

d_\text{pts}(d) = \begin{cases} 100 & d \geq 60 \\ 60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\ 20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\ d \cdot 2.85 & d < 7 \end{cases}

$s_\text{pts} = 30$ , якщо статус приладу не «operational», інакше 0.

Підоцінка батареї (mV):

v_\text{pts} = \begin{cases} 100 & V_\text{last} < 3000 \\ 80 & V_\text{last} < 3200 \\ 50 & V_\text{last} < 3400 \\ 25 & V_\text{last} < 3600 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}

S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))

де $d_\text{pts} = 30$ , якщо падіння > 10%, 15, якщо падіння > 5%, інакше 0.

Підоцінка ризику:

S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)

Сигнал $n_i$	$\alpha_i$	cap
`quiet_n_pct`	0.8	40
`n_plateau`	4	20
`n_neg` (binary)	25	25
`n_live_p`	8	40
`n_pt_resets`	6	30
`n_drop_rec`	5	30

Підоцінка подій:

Умова	$S_\text{events}$
physical AND substitution	100
physical only	80
substitution only	60
metrology / system error only	30
no events	0

Поріг батареї — Battery Forecast і Fleet Battery Forecast

Оцінка за джерелом (% або mV):

S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)

Шкала	$V_\text{crit}$	$V_\text{fresh}$
% (metering Li-SOCl₂)	20	90
mV (telemetry Li-pol)	3300	3600

Композит (найслабша ланка):

S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})

Прогноз $T_\text{crit}$ (три сценарії):

T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}

T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})

T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5

Коли у вікні звіту знайдено подію заміни, усі лінійні регресії обмежуються періодом після заміни. Інакше стрибок напруги під час заміни (наприклад, 3225 → 4197 mV) дає хибно додатний нахил — фізично неможливий для неперезаряджуваної Li-pol.

\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)

Заміна телеметричного блоку. Для приладів, чия батарея є нециклічним телеметричним пакетом, прогноз «днів до критичного рівня за розрядом» не застосовується. Рішення про заміну приймається як найгірше з трьох незалежних критеріїв.

Календарний вік:

\text{age\_status} = \begin{cases} \text{ok} & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\ \text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\ \text{due} & y_\text{age} \geq y_\text{expected} \end{cases}

де $y_\text{expected} = 3$ роки (паспортний ресурс Li-pol).

Сеанси, використані з бюджету пакета:

\text{sessions\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{ratio} < 0.75 \\ \text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\ \text{due} & \text{ratio} \geq 1.0 \end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}

Бюджет у 2000 сеансів відповідає пакету 2000 mAh (≈ 1 mAh на сеанс під навантаженням TX).

Деградація під навантаженням (останні 30 d проти 180–150 d тому):

\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}

\text{deg\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{deg\_pct} < 3\% \\ \text{watch} & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\ \text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\% \end{cases}

Підсумковий висновок (найгірше з трьох):

\text{overall} = \begin{cases} \text{due} & \text{any of } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\ \text{plan} & \text{else if any} \in \{\text{plan, watch}\} \\ \text{ok} & \text{otherwise} \end{cases}

Ємність батареї для моделей сигналу / споживання:

\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad \Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ mV}}

де 1200 mV — розмах напруги Li-pol від номінальної до повністю розрядженої (3.0 → 4.2 V). Виявлення аномального падіння спрацьовує, коли темп падіння за останні 30 днів удвічі перевищує 90-денний базовий рівень.

Виявлення витоків — Top Gas Leaks

Адаптивний поріг за станцією:

\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)

5% власного p95 кожної станції — адаптивно, тому комерційні об’єкти не позначаються за тим самим порогом, що й житлові.

Підоцінки:

s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (capped at 100)}

s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}

s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)

Розрахунки CO₂e — Decarbonization і Emissions and Energy

Метан → CO₂e:

m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ kg/m³}

m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84

Коефіцієнти GWP за IPCC AR6 (20-річний коефіцієнт відображає короткостроковий вплив на потепління, релевантний для найближчих цілей зі скорочення викидів).

Прямий CO₂ (від спаленого газу):

m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ kg/m³}

Енергія:

E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ MJ/m³}

E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}

Інвестиційні сценарії — Decarbonization і Automation ROI

CAPEX / OPEX (на вузол):

\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}

Цінність / Окупність:

\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})

\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases} \dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\ \text{none} & \text{otherwise} \end{cases}

ROI / TCO:

\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%

\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}

Прогнозування попиту — Gas Demand Forecast

Лінійна модель (OLS):

Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon

Тренд + двогармонічна річна сезонність + фіктивні змінні дня тижня + член градусо-днів опалення.

HDD:

\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))

95% ДІ:

\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}

Бектест:

\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%

\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}

Здоровий збіг: покриття ≈ 95%, MAPE < 15%.

Аномалії тиску — Pressure Anomalies

Відключення:

\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}

Різке падіння:

\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/h}}

Дрейф базового рівня:

\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%

Реєструйте інцидент дрейфу базового рівня, якщо |drift| > 20% за аналізований період.

Нестабільність (ковзна):

\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}

Реєструйте інцидент нестабільності, якщо відношення перевищує 0.3 у вікні ≥ 6 годин.

Довгі сеанси — виявлення за IQR

Поріг за станцією:

\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1

Робастний детектор викидів — кращий за z-оцінку для зміщеного розподілу тривалостей сеансів опитування.

Оцінка серйозності:

S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}

Побутова енергія — Household Report

Шаблон розподілу (одноквартирний будинок):

Сегмент	Частка
Space heating	60%
Domestic hot water	20%
Cooking	10%
Other	10%

Економія від утеплення:

\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (typical retrofit)}

Складний відсоток (економія, вкладена під ставку r):

\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}

Класифікація серйозності — єдина шкала

Діапазон	Серйозність	Колір	Контекст
0–9	OK	зелений	composite, top problem nodes
10–29	Low	синій	composite
30–49	Medium	жовтий	composite
50–69	High	помаранчевий	composite, top problem nodes warning
70–100	Critical	червоний	composite, top problem nodes critical

Top Problem Nodes використовує пороги 30 / 60 — більша частина зеленої смуги трактується як «нормальний» стан.

Рамка довіри — Decarbonization і Metering Bypass

Довіра	Умова
High	deep score ≥ 80 з ≥ 6 місяцями даних
Medium	deep score ≥ 50 або обмежена історія даних
Low	низька оцінка / резервна оцінка

Пріоритет виїзного обстеження — Metering Bypass

Умова	Пріоритет
Недавня фізична подія (≤ 7 d)	P0 (override)
Старіша фізична подія (> 7 d)	P1
score ≥ 70 з довірою medium або high	P0
score ≥ 70 з довірою low	P1
score ≥ 50	P1
score ≥ 30	P2
score < 30	P3

Довідник констант

Символ	Значення	Джерело	Застосовується в
$\text{EF}_\text{CO2}$	1.96 kg/m³	IPCC AR6	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{HHV}$	37.0 MJ/m³	типове для природного газу (IEA)	Emissions and Energy
$\rho_\text{CH4}$	0.68 kg/m³	стандартні умови	Decarbonization
$\text{GWP}_{100}$	28	IPCC AR6, 100-річний	Decarbonization, Emissions and Energy
$\text{GWP}_{20}$	84	IPCC AR6, 20-річний	Decarbonization, Emissions and Energy
Near-zero flow	0.5 m³/h	емпіричне	Metering Bypass
Min zero-flow run	6 h	емпіричне	Metering Bypass
Stuck-pressure σ	0.1 kPa	емпіричне	Metering Bypass
Min ΔT for Gay-Lussac	1.0 °C	емпіричне	Metering Bypass
Recovery Q min	10 m³/h	емпіричне	Metering Bypass
Recovery ΔP min	20 kPa	емпіричне	Metering Bypass
Physical P max	500 kPa	фізична межа	Metering Bypass pre-filter
Q spike multiplier	20×	емпіричне	Metering Bypass pre-filter
P-sensor-broken stuck time	168 h	емпіричне	Metering Bypass sensor health
HDD base temperature	18 °C	IPCC	Gas Demand Forecast
Default leak fraction	0.5%	середнє по парку (IEA)	Decarbonization fallback

Методологічні джерела: IPCC AR6 (WG I, Ch. 7) для GWP і коефіцієнтів викидів; OIML R 137-1 для класів точності витратомірів; ISO 5167 і AGA Report No. 3 для розрахунку витрати за перепадом тиску; EN 1776 для проєктних угод вимірювальних станцій; GHG Protocol Scope 1 для обліку CO₂ прямого спалювання.

Пов'язані теми

Методологія

Останнє оновлення 23 червня 2026 р.

Чи була ця сторінка корисною?