Pregled formula

Svi pokazatelji, ocene i pragovi koji se koriste u izveštajima AI analitike, na jednoj stranici.

Sve formule koje se koriste u izveštajima okupljene su na jednom mestu. Uz svaku formulu naveden je izveštaj kome pripada i kontekst u kome se primenjuje. Matematički zapis prikazuje se pomoću biblioteke KaTeX.

Zbirna ocena – multiplikativna logika

Ova logika kombinuje nezavisne signale kao da su nezavisne verovatnoće. Koriste je izveštaji Zaobilaženje merenja (merno mesto i park uređaja).

S_\text{composite} = 100 \cdot \left(1 - \prod_{i=1}^{N}(1 - p_i)\right)

gde je $p_i \in [0, 1]$ verovatnoća izvedena iz ozbiljnosti $i$ -tog obrasca koji se aktivirao:

p_i = \begin{cases} 0.00 & \text{ozbiljnost}=\text{info} \\ 0.10 & \text{ozbiljnost}=\text{low} \\ 0.30 & \text{ozbiljnost}=\text{medium} \\ 0.50 & \text{ozbiljnost}=\text{high} \\ 0.65 & \text{ozbiljnost}=\text{high\_plus} \end{cases}

Primer. Dva obrasca ozbiljnosti high+ daju $S = 100 \cdot (1 - 0.35^2) = 87.75$ . Ocena namerno ne može da dostigne 100 samo na osnovu otkrivenih obrazaca – da bi dostigla 100, potrebni su potvrđeni događaji uređaja (bez njih nivo pouzdanosti može biti najviše srednji).

Ocena kao težinski zbir

Najproblematičnija merna mesta (pet pokazatelja):

S_\text{composite} = \sum_{k \in K} w_k \cdot s_k, \quad K = \{\text{battery}, \text{telem}, \text{quality}, \text{risk}, \text{events}\}

Težine su jednake: $w_k = 20\%$ za svaki pokazatelj.

Najverovatnija curenja gasa (četiri delimične ocene, nejednake težine):

S_\text{leak} = 0.4 \cdot s_\text{quiet} + 0.3 \cdot s_\text{baseline} + 0.2 \cdot s_\text{drip} + 0.1 \cdot s_\text{drift}

Detektori obrazaca – Zaobilaženje merenja

Obrazac 1 – nulti protok pri zamenskoj vrednosti pritiska (ozbiljnost = high+, p = 0,65):

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h u vremenskom prozoru} \geq 6\,\text{h}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa}) \land (P \in \mathcal{D})

$\mathcal{D} = \{100.0, 101.325, 103.0, 105.0\}_{\pm 0.5} \cup \{0.0\}_{\pm 0.3}$ (kPa). To su kanonske zamenske vrednosti na koje računar protoka prelazi kada je merni pretvarač pritiska isključen ili zamenjen.

Obrazac 2 – nulti protok uz zaglavljen pritisak (ozbiljnost = medium, p = 0,30). Odstupanje od Gej-Lisakovog zakona za zatvorenu zapreminu gasa.

\text{trigger} = (\bar Q \leq 0.5\,\text{m³/h}) \land (\Delta T \geq 1\text{°C}) \land (\sigma_P < 0.1\,\text{kPa})

Očekivana promena pritiska ΔP prema Gej-Lisakovom zakonu (izohorski proces):

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \;\Longrightarrow\; \Delta P_\text{expected} = P_\text{abs}^{(1)} \cdot \frac{\Delta T_K}{T_1^{(K)}}

gde je:

$P_\text{abs}^{(1)} = P_\text{gauge} + 101.325$ kPa ako je $P_\text{gauge} < 50$ kPa (senzor relativnog pritiska); u suprotnom $P_\text{abs} = P_\text{kPa}$
$T^{(K)} = T_{°C} + 273.15$
$\Delta T_K = |T_2^{(K)} - T_1^{(K)}| = |T_2^{°C} - T_1^{°C}|$ (razlika u kelvinima ≡ razlika u stepenima Celzijusa)

Oznaka „P je zaglavljen” postavlja se kada je:

\frac{\Delta P_\text{expected}}{\sigma_P} \geq 3

Zaštita od lažno pozitivnih rezultata – mrežno merno mesto. Gej-Lisakov zakon važi samo za zatvorenu zapreminu. Na mernom mestu priključenom na gasovod relativni pritisak održava mrežni regulator, a ne fizika gasa. Pre nego što se detektor aktivira, proverava se:

\text{is\_network} = (\text{median}(P_\text{gauge}) < 10\,\text{kPa}) \land (\sigma_P^\text{(window)} < 2\,\text{kPa}) \land \neg \text{is\_p\_sensor\_broken}

Ako je merno mesto mrežno, svi događaji sa zaglavljenim pritiskom isključuju se iz ocene i dodaje se informativna pločica.

Obrazac 3 – ponovno uspostavljanje protoka posle perioda nultog protoka (ozbiljnost = high, p = 0,50). Istovremeni skok Q i P neposredno posle dugog perioda nultog protoka:

\text{trigger} = \exists\, t \in [\text{end}_\text{run}, +2\text{h}] : Q(t) \geq 10 \land |\Delta P| \geq 20\,\text{kPa}

Obrazac 4 – praznina uz uspešne sesije (ozbiljnost = medium, p = 0,30). Sati za koje nedostaje arhiva, iako je uređaj dokazano bio dostupan:

\text{trigger} = (\text{missing\_hours} \geq 24) \land (\text{successful\_sessions\_in\_gap} \geq 1)

Predfilteri (zaštita od lažno pozitivnih rezultata)

Signal	Prag	Efekat
Senzor P u kvaru	P zaglavljen ≥ 168 h u bilo kom delu vremenskog prozora	isključuju se svi detektori zasnovani na P
Mrežno merno mesto	median(P_gauge) < 10 kPa i σ_P < 2 kPa i senzor nije u kvaru	obrazac zaglavljenog pritiska isključuje se iz ocene
Skok u telemetriji	$P > 500$ kPa ili ( $Q > 20 \times \text{median}(Q)$ dok je Q > 1.000 m³/h)	red se zamenjuje vrednošću NULL pre primene logike za otkrivanje neovlašćene manipulacije

Gornja granica nivoa ozbiljnosti primenjuje se posle svih detektora, a pre izračunavanja ocene sumnje:

Sastav događaja	Najviši dozvoljeni nivo
postoji događaj ozbiljnosti high+	vrlo visok
postoji događaj ozbiljnosti high	visok
dva ili više događaja ozbiljnosti medium	visok
tačno jedan događaj ozbiljnosti medium	srednji
samo događaji ozbiljnosti low ili nijedan događaj	srednji

Pokrivenost podacima i kvalitet podataka – Analitika potrošnje

\text{cov} = \frac{H_\text{OK} + H_\text{NULL}}{H_\text{expected}}, \quad \text{unobs}_\% = (1 - \text{cov}) \cdot 100\%

Uslov	Ozbiljnost
`tail_h > 168` h	kritična
`unobs_pct > 30%`	visoka
`unobs_pct > 10%`	srednja
u ostalim slučajevima	niska

Procenjena nepokrivena zapremina (dve metode). Ekstrapolacija srednjeg protoka:

V^{(\text{mean})}_\text{unobs} = \bar Q_\text{OK} \cdot H_\text{unobs}

Rekonstrukcija na osnovu dnevnog profila:

V^{(\text{profile})}_\text{unobs} = \sum_{h \in \text{unobs}} \bar Q_h

Prag operativnog mirovanja:

\frac{|\{h : Q(h) < 0.05\}|}{H_\text{OK}} > 0.95 \Rightarrow \text{režim mirovanja (nulta potrošnja se ne kažnjava)}

Usaglašavanje Q/V:

\Delta V_\text{integral} = \sum_h Q(h) \cdot 1\text{h}, \quad \Delta V_\text{counter} = V(t_\text{end}) - V(t_\text{start})

\text{prijavljuje se neusaglašenost Q/V ako je } \frac{|\Delta V_\text{counter} - \Delta V_\text{integral}|}{\Delta V_\text{counter}} > 5\%

Tolerancija od 5% zasniva se na klasi tačnosti 1,0 prema OIML R 137, uz dodatnu rezervu za grešku zaokruživanja pri integraciji.

Delimične ocene – Najproblematičnija merna mesta

Brzo preliminarno rangiranje (samo na osnovu metapodataka):

S_\text{fast} = d_\text{pts}(\text{days\_since\_last\_session}) + s_\text{pts}(\text{status})

d_\text{pts}(d) = \begin{cases} 100 & d \geq 60 \\ 60 + (d-30) \cdot 1.33 & 30 \leq d < 60 \\ 20 + (d-7) \cdot 1.74 & 7 \leq d < 30 \\ d \cdot 2.85 & d < 7 \end{cases}

$s_\text{pts} = 30$ ako status uređaja nije „operational”, inače 0.

Delimična ocena baterije (mV):

v_\text{pts} = \begin{cases} 100 & V_\text{last} < 3000 \\ 80 & V_\text{last} < 3200 \\ 50 & V_\text{last} < 3400 \\ 25 & V_\text{last} < 3600 \\ 0 & \text{inače} \end{cases}

S_\text{battery} = \min(100, v_\text{pts} + d_\text{pts}(\text{drop\_pct}))

gde je $d_\text{pts} = 30$ ako je pad > 10%, 15 ako je pad > 5%, inače 0.

Delimična ocena rizika:

S_\text{risk} = \frac{1}{1.85} \sum_i \min(\text{cap}_i, \alpha_i \cdot n_i)

Signal $n_i$	$\alpha_i$	gornja granica (cap)
`quiet_n_pct`	0,8	40
`n_plateau`	4	20
`n_neg` (binarni)	25	25
`n_live_p`	8	40
`n_pt_resets`	6	30
`n_drop_rec`	5	30

Delimična ocena događaja:

Uslov	$S_\text{events}$
i fizički pristup i zamena	100
samo fizički pristup	80
samo zamena	60
samo metrologija / sistemska greška	30
nema događaja	0

Prag baterije – Prognoza baterije i Prognoza baterija u parku uređaja

Ocena po izvoru (% ili mV):

S_\text{metro} = \text{clip}_{[0,100]}\left(\frac{V - V_\text{crit}}{V_\text{fresh} - V_\text{crit}} \cdot 100\right)

Skala	$V_\text{crit}$	$V_\text{fresh}$
% (baterija mernog uređaja, Li-SOCl₂)	20	90
mV (telemetrijska baterija, Li-pol)	3.300	3.600

Zbirna ocena (najslabija karika):

S_\text{battery} = \min(S_\text{metro}, S_\text{telem})

Prognoza $T_\text{crit}$ (tri scenarija):

T_\text{crit}^{(\text{opt})} = t_\text{now} + \frac{V_\text{now} - V_\text{crit}}{|\text{drop\_rate}|}

T_\text{crit}^{(\text{real})} = T_\text{crit}^{(\text{opt})} \cdot (1 - \alpha_\text{accel})

T_\text{crit}^{(\text{pess})} = T_\text{crit}^{(\text{real})} \cdot 0.5

Ako se u periodu izveštaja pronađe događaj zamene baterije, sve linearne regresije ograničavaju se na period posle zamene. U suprotnom bi skok napona pri zameni (na primer, 3.225 → 4.197 mV) dao prividan pozitivan nagib – što je fizički nemoguće za nepunjivu Li-pol bateriju.

\text{slope}_\text{real} = \text{linreg}\big(\{(t_i, v_i) : t_i \geq t_\text{replacement}\}\big)

Zamena telemetrijskog modula. Za uređaje čija je baterija telemetrijski paket bez ciklusa punjenja, prognoza „broja dana do kritičnog nivoa na osnovu pražnjenja” ne primenjuje se. Odluka o zameni donosi se prema najlošijem od tri nezavisna kriterijuma.

Kalendarska starost:

\text{age\_status} = \begin{cases} \text{ok} & y_\text{age} < 0.75 \cdot y_\text{expected} \\ \text{plan} & 0.75 \cdot y_\text{expected} \leq y_\text{age} < y_\text{expected} \\ \text{due} & y_\text{age} \geq y_\text{expected} \end{cases}

gde je $y_\text{expected} = 3$ godine (vek trajanja Li-pol baterije prema pasošu).

Broj iskorišćenih sesija u odnosu na predviđeni broj za baterijski paket:

\text{sessions\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{ratio} < 0.75 \\ \text{plan} & 0.75 \leq \text{ratio} < 1.0 \\ \text{due} & \text{ratio} \geq 1.0 \end{cases}, \quad \text{ratio} = \frac{\text{sessions\_used}}{2000}

Predviđenih 2.000 sesija odgovara paketu kapaciteta 2.000 mAh: pod opterećenjem pri predaji (TX) troši se ≈ 1 mAh po sesiji.

Degradacija pod opterećenjem (poslednjih 30 d naspram perioda od pre 180–150 d):

\text{deg\_pct} = 100 \cdot \frac{\min(V_\text{old}) - \min(V_\text{recent})}{\min(V_\text{old})}

\text{deg\_status} = \begin{cases} \text{ok} & \text{deg\_pct} < 3\% \\ \text{watch} & 3\% \leq \text{deg\_pct} < 8\% \\ \text{degraded} & \text{deg\_pct} \geq 8\% \end{cases}

Konačni zaključak (najlošiji od tri):

\text{overall} = \begin{cases} \text{due} & \text{bar jedan od } \{\text{age, sessions, deg}\} \in \{\text{due, degraded}\} \\ \text{plan} & \text{inače, ako je bar jedan} \in \{\text{plan, watch}\} \\ \text{ok} & \text{inače} \end{cases}

Kapacitet baterije za modele signala / potrošnje:

\Delta V_\text{period} = V_\text{first} - V_\text{last}, \quad \Delta C_\text{used} = \Delta V \cdot \frac{C_\text{mAh}}{1200\text{ mV}}

gde je 1.200 mV raspon napona Li-pol baterije od nazivne vrednosti do potpuno ispražnjenog stanja (3,0 → 4,2 V). Detektor anomalnog pada aktivira se kada brzina pada u poslednjih 30 dana premaši dvostruku osnovnu brzinu pada izračunatu za period od 90 dana.

Otkrivanje curenja – Najverovatnija curenja gasa

Adaptivni prag za svako merno mesto:

\theta_\text{leak} = \max(0.05, P_{95}(Q) \cdot 0.05)

5% sopstvenog p95 svakog mernog mesta – prag je adaptivan, pa se poslovni objekti ne označavaju po istom pragu kao stambeni.

Delimične ocene:

s_\text{quiet} = 100 \cdot \frac{\min_{h \in [2,5]} Q(h)}{\theta_\text{leak}} \text{ (najviše 100)}

s_\text{baseline} = 100 \cdot \frac{P_5(Q)}{\theta_\text{leak}} \text{ (najviše 100)}

s_\text{drip} = 100 \cdot \frac{|\{h : 0.5\theta \leq Q(h) \leq 2\theta\}|}{|H|}

s_\text{drift} = 100 \cdot \tanh\left(\frac{\text{slope}(P_5)}{\theta_\text{leak} / \text{month}}\right)

Proračuni CO₂e – Dekarbonizacija, Emisije i energija

Metan → CO₂e:

m_\text{CH4} = V_\text{leak} \cdot \phi_\text{CH4} \cdot \rho_\text{CH4}, \quad \rho_\text{CH4} = 0.68 \text{ kg/m³}

m_\text{CO2e}^{(\text{GWP100})} = m_\text{CH4} \cdot 28, \quad m_\text{CO2e}^{(\text{GWP20})} = m_\text{CH4} \cdot 84

Faktori potencijala globalnog zagrevanja (GWP) prema IPCC AR6 (faktor za horizont od 20 godina odražava kratkoročni uticaj na zagrevanje, bitan za ciljeve ublažavanja klimatskih promena u bliskoj budućnosti).

Direktne emisije CO₂ (iz sagorevanja gasa):

m_\text{CO2,direct} = V_\text{consumed} \cdot \text{EF}_\text{CO2}, \quad \text{EF}_\text{CO2} = 1.96 \text{ kg/m³}

Energija:

E_\text{GJ} = V \cdot \text{HHV}, \quad \text{HHV} = 37.0 \text{ MJ/m³}

E_\text{kWh} = E_\text{GJ} \cdot \frac{1000}{3.6}

Investicioni scenariji – Dekarbonizacija i Isplativost automatizacije (ROI)

CAPEX / OPEX (po mernom mestu):

\text{CAPEX}_\text{total} = N \cdot \text{capex\_per\_node}, \quad \text{OPEX}/\text{year} = N \cdot \text{opex\_per\_node\_per\_year}

Vrednost / period povraćaja investicije:

\text{Value}/\text{year} = \sum_\text{hot spots}(\text{gas} + \text{carbon}_\text{GWP100})

\text{Payback}_\text{months} = \begin{cases} \dfrac{\text{CAPEX}}{\text{Value} - \text{OPEX}} \cdot 12 & \text{Value} > \text{OPEX} \\ \text{nema} & \text{inače} \end{cases}

ROI / TCO:

\text{ROI} = \frac{\text{Value/year} - \text{OPEX/year}}{\text{CAPEX}_\text{total}} \cdot 100\%

\text{TCO}_5 = \text{CAPEX}_\text{total} + 5 \cdot \text{OPEX/year}

Prognoziranje potrošnje – Prognoza potrošnje gasa

Linearni model (metoda najmanjih kvadrata, OLS):

Q(t) = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{k=1}^{2}[\alpha_k \sin(2\pi k t/365) + \gamma_k \cos(2\pi k t/365)] + \sum_{j=1}^{6} w_j \mathbb{1}_{\text{dow}=j} + \delta \cdot \text{HDD}(t) + \varepsilon

Trend + godišnja sezonalnost sa dva harmonika + veštačke promenljive za dan u nedelji + član sa stepen-danima grejanja (HDD).

HDD:

\text{HDD}(t) = \max(0, 18°C - \bar T(t))

Interval poverenja od 95%:

\hat Q(t) \pm 1.96 \cdot \hat\sigma_\varepsilon \cdot \sqrt{1 + h(t)}

Provera na istorijskim podacima (backtest):

\text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_t |Q(t) - \hat Q(t)|, \quad \text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_t \frac{|Q(t) - \hat Q(t)|}{Q(t)} \cdot 100\%

\text{Coverage}_{95\%} = \frac{1}{N} \sum_t \mathbb{1}_{Q(t) \in [\hat Q_t \pm 1.96\hat\sigma]}

Dobro prilagođen model: pokrivenost ≈ 95%, MAPE < 15%.

Anomalije pritiska – Anomalije pritiska

Prekid u podacima:

\text{outage}(t) = \mathbb{1}_{P(t) = \text{null} \lor P(t) = 0}

Nagli pad:

\text{drop}(t) = \mathbb{1}_{P(t-1) - P(t) > 5 \text{ kPa/h}}

Pomeranje osnovnog nivoa:

\text{drift}_{30d} = \frac{P_5^{(\text{last 30d})} - P_5^{(\text{first 30d})}}{P_5^{(\text{first 30d})}} \cdot 100\%

Incident pomeranja osnovnog nivoa prijavljuje se ako je |drift| > 20% u analiziranom periodu.

Nestabilnost (u kliznom prozoru):

\text{instability}(t) = \frac{\sigma_P^{(24h)}}{\bar P^{(24h)}}

Incident nestabilnosti prijavljuje se ako odnos premaši 0,3 u vremenskom prozoru ≥ 6 sati.

Duge sesije – otkrivanje pomoću interkvartilnog raspona (IQR)

Prag za svako merno mesto:

\theta_\text{long} = Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}, \quad \text{IQR} = Q_3 - Q_1

Detektor odstupajućih vrednosti koji je i sam otporan na njih – pogodniji od z-vrednosti za asimetričnu raspodelu trajanja sesija očitavanja.

Ocena ozbiljnosti:

S = 40 \cdot \text{long\_frac} + 30 \cdot \frac{\bar t_\text{anomaly}}{\theta_\text{long}} + 30 \cdot \text{n\_incidents\_critical}

Energija u domaćinstvu – Izveštaj za domaćinstvo

Tipska raspodela potrošnje (porodična kuća):

Vrsta potrošnje	Udeo
Grejanje prostora	60%
Sanitarna topla voda	20%
Kuvanje	10%
Ostalo	10%

Ušteda od toplotne izolacije:

\Delta V_\text{insulation} = V_\text{heating} \cdot 0.15 \text{ (tipična energetska sanacija)}

Složena kamata (ušteda uložena po kamatnoj stopi r):

\text{Reinvest}_T = \text{Savings} \cdot \frac{(1 + r)^T - 1}{r}

Klasifikacija ozbiljnosti – jedinstvena skala

Opseg	Ozbiljnost	Boja	Kontekst
0–9	OK	zelena	zbirna ocena, Najproblematičnija merna mesta
10–29	Niska	plava	zbirna ocena
30–49	Srednja	žuta	zbirna ocena
50–69	Visoka	narandžasta	zbirna ocena, nivo upozorenja u izveštaju Najproblematičnija merna mesta
70–100	Kritična	crvena	zbirna ocena, kritičan nivo u izveštaju Najproblematičnija merna mesta

Izveštaj Najproblematičnija merna mesta koristi pragove 30 / 60 – veći deo zelene zone smatra se „normalnim” stanjem.

Okvir za određivanje nivoa pouzdanosti – Dekarbonizacija i Zaobilaženje merenja

Nivo pouzdanosti	Uslov
Visok	ocena detaljne analize ≥ 80 uz ≥ 6 meseci podataka
Srednji	ocena detaljne analize ≥ 50 ili ograničena istorija podataka
Nizak	niska ocena / rezervna procena

Prioritet provere na terenu – Zaobilaženje merenja

Uslov	Prioritet
Nedavni događaj fizičkog pristupa (≤ 7 d)	P0 (ima prednost)
Stariji događaj fizičkog pristupa (> 7 d)	P1
ocena ≥ 70 uz srednji ili visok nivo pouzdanosti	P0
ocena ≥ 70 uz nizak nivo pouzdanosti	P1
ocena ≥ 50	P1
ocena ≥ 30	P2
ocena < 30	P3

Pregled konstanti

Simbol	Vrednost	Izvor	Koristi se u
$\text{EF}_\text{CO2}$	1,96 kg/m³	IPCC AR6	Dekarbonizacija, Emisije i energija
$\text{HHV}$	37,0 MJ/m³	tipična vrednost za prirodni gas (IEA)	Emisije i energija
$\rho_\text{CH4}$	0,68 kg/m³	standardni uslovi	Dekarbonizacija
$\text{GWP}_{100}$	28	IPCC AR6, horizont od 100 godina	Dekarbonizacija, Emisije i energija
$\text{GWP}_{20}$	84	IPCC AR6, horizont od 20 godina	Dekarbonizacija, Emisije i energija
Protok blizu nule	0,5 m³/h	empirijski	Zaobilaženje merenja
Najkraći period nultog protoka	6 h	empirijski	Zaobilaženje merenja
σ zaglavljenog pritiska	0,1 kPa	empirijski	Zaobilaženje merenja
Najmanja ΔT za proveru Gej-Lisakovog zakona	1,0 °C	empirijski	Zaobilaženje merenja
Najmanji Q pri ponovnom uspostavljanju protoka	10 m³/h	empirijski	Zaobilaženje merenja
Najmanji ΔP pri ponovnom uspostavljanju protoka	20 kPa	empirijski	Zaobilaženje merenja
Najveći fizički mogući P	500 kPa	fizička granica	predfilter izveštaja Zaobilaženje merenja
Množilac skoka Q	20×	empirijski	predfilter izveštaja Zaobilaženje merenja
Trajanje zaglavljenosti za proglašenje kvara senzora P	168 h	empirijski	ispravnost senzora u izveštaju Zaobilaženje merenja
Referentna temperatura za HDD	18 °C	IPCC	Prognoza potrošnje gasa
Podrazumevani udeo curenja	0,5%	prosek za park uređaja prema IEA	rezervna procena u izveštaju Dekarbonizacija

Metodološke reference: IPCC AR6 (WG I, pogl. 7) za GWP i faktore emisije; OIML R 137-1 za klase tačnosti merila protoka; ISO 5167 i AGA Report No. 3 za proračun protoka na osnovu diferencijalnog pritiska; EN 1776 za pravila projektovanja mernih stanica; GHG Protocol, opseg 1 (Scope 1), za obračun direktnih emisija CO₂ iz sagorevanja.

Povezane teme

Metodologija

Poslednje ažuriranje 19. oktobar 2026.

Da li vam je ova stranica bila korisna?